Bài tập Đại số tuyến tính - Chương 4

Bài tập Đại số tuyến tính - Chương 4 với các dạng bài tập về chéo hóa trực giao ma trận đối xứng, dạng toàn phương, ôn tập TVH- Cơ sở trực chuẩn, ôn tập Phép biến đổi TG- ĐX. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung các bài tập, hỗ trợ cho quá trình học tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Đại số tuyến tính - Chương 4 Ôn tập TVH- Cơ sở trực chuẩn Bài 1 Trong R 3 , < x, y >= x1 y1 + x1 y2 + x2 y1 + 2x2 y2 + x3 y3 a) Chứng minh biểu thức trên là 1 TVH trong R 3 b) Cho hệ véc tơ V = {v1 = (1, 0, 1), v2 = (0, 1, 2), v3 = (1, 1, 1)}, dùng G-S trực giao hóa hệ V c) Tìm hệ véc tơ B = {b1 , b2 , b3 } trực chuẩn sao cho L(B) = L(V ) TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 17 tháng 5 năm 2020 1 / 21 Ôn tập Phép biến đổi TG- ĐX Bài 2 Cho phép biến đổi đối xứng f : R 3 → R 3 , f (x, y , z) = (7x − 5y + 4z, −5x + 7y + 4z, 4x + 4y − 2z). Tìm 1 cơ sở trực chuẩn gồm các véc tơ riêng của f Bài 3 Chứng minh f (x, y ) = (y , x) là phép biến đổi trực giao trong R 2 TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 17 tháng 5 năm 2020 2 / 21 Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng Bài 4 Chéo hóa trực giao ma trận sau TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 17 tháng 5 năm 2020 3 / 21 Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng Bài 4 Chéo hóa trực giao ma trận sau   2 5 A= 5 2   2 5 −4 A =  5 −7 5  −4 5 2 TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 17 tháng 5 năm 2020 3 / 21 Dạng Toàn phương Bài 5 Cho ma trận   2 5 −4 A =  5 −7 5  −4 5 2 a) Viết dạng song tuyến tính trong R 3 tương ứng có ma trận là A trong cơ sở chính tắc b) Viết dạng toàn phương liên kết với dạng song tuyến tính trên c) Đưa DTP về chính tắc nhờ pp LG và Phép BĐ TG. d) Xét dấu của DTP ( Phân loại DTP) TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 17 tháng 5 năm 2020 4 / 21