Bài tập Đại số tuyến tính (có đáp án)

"Bài tập Đại số tuyến tính" bao gồm bài tập các chương: hệ phương trình tuyến tính, ma trận, định thức, không gian véc tơ, ánh xạ tuyến tính, véc tơ riêng, chéo hóa và dạng toàn phương, đường bậc hai phẳng và mặt bậc hai. Cuối tài liệu có đáp án cho các bài tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Đại số tuyến tính (có đáp án) Chương 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài tập  1.1 Đưa cácma trận sauvề dang bậc  thang:   1 −3 2 2 5 6 −4 1 −6 A =  3 −4 1  B= 1 2 5  C =  1 2 −5  2 −5 3 1 3 2 6 3 −4     1 2 −3 0 2 −2 2 1 D =  2 4 −2 2  E =  −3 6 0 −1  3 6 −4 3 1 −7 10 2 Bài tập  1.2 Đưa các ma trậnsau về dang  bậc thang rút gọn:   2 2 −1 6 4 2 3 −2 5 1 1 −2 3 1 2 A= 4 4 1 10 13  B =  3 −1 2 0 4  C= 1 1 4 −1 3  6 6 0 20 19 4 −5 6 −5 7 2 5 9 −2 8     1 3 −1 2   0 1 3 −2  0 11 −5 3  1 2 −1 2 1  0 4 −1 3  D=   E= 2  4 1 −2 3  F =  2 −5 3 1   0 0 1 1  3 6 2 −6 5 4 1 1 5 0 5 −3 4 Bài tập  1.3 Xác định  hạng của ma trận  sau:    3 5 7 1 1 3 1 1 −3 A= 1 2 3  B= 2 1 4   C =  −1 0 2  1 3 5 1 2 5 −3 5 0       1 2 3 4 4 3 2 2 1 2 3 6 D= 2 4 6 8  E= 0 2 1 1  F = 2 3 1 6  3 6 9 12 0 0 3 3 3 1 2 6     1 −1 5 −1 1 3 −2 −1  21 1 −2 3   2 5 −2 1  G=  3 −1  H=  8 1   1 1 6 13  1 3 −9 7 −2 −6 8 10 Bài tập 1.4 Xác định sự tồn tại nghiệm của mỗi hệ sau: 1 2 Chương 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH   x1 + 2x2 − 3x3 = −5 a. 2x1 + 4x2 − 6x3 + x4 = −8 6x + 13x2 − 17x3 + 4x4 = −21   1   x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 7 3x1 + 2x2 + x3 + x4 − 3x5 = −2  b.   x2 + 2x3 + 2x4 + 6x5 = 23 5x1 + 4x2 + 3x3 + 3x4 − x5 = 12     x1 − 6x2 =5 x2 − 4x3 + x4 = 0  c.   −x1 + 6x2 + x3 + 5x4 = 3 − x2 + 5x3 + 4x4 = 0     2x2 − 2x3 + 2x5 = 2 x1 + 2x2 − 3x3 + x4 + 4x5 = 1  d.   2x1 + 5x2 − 7x3 + 3x4 + 10x5 = 5 2x1 + 4x2 − 5x3 + 3x4 + 8x5 = 3  Bài tập 1.5 Biện luận các hệ phương trình cho bởi ma trận đầy đủ sau đây theo tham số a, b, c, d.     1 −1 4 −2 5 2 4 −3 6  0 1 2 3 4  a. 0 b  7 2  b.   0  0 d 5 7  0 0 a a 0 0 0 cd c Bài tập 1.6 Viết ra nghiệm của hệ có ma trận đầy đủ tương đương hàng với mỗi ma trận sau:     1 −2 0 0 7 −3 1 0 −5 0 −8 3  0 1 0 0 −3 1   0 1 4 −1 0 6  a. A =   b. B =    0 0 0 1 5 −4   0 0 0 0 1 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0     1 0 −2 0 0 0 1 0 ...