Bài tập Dao động kỹ thuật - ĐH Công nghiệp Hà Nội

Bài tập Dao động kỹ thuật dưới đây gồm 2 phần: phần 1 bài tập lý thuyết, phần 2 bài tập tự luận. Ngoài ra, tài liệu bài tập này còn kèm theo hướng dẫn trả lời các câu hỏi bài tập. Giúp việc tham khảo và ôn tập của các bạn được dễ dàng hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Dao động kỹ thuật - ĐH Công nghiệp Hà Nội BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CƠ KHÍ BÀI TẬP CHƯƠNG MÔN : DAO ĐỘNG KỸ THUẬTGIÁO VIÊN GIẢNG DẠY : TS. PHẠM THỊ MINH HUỆSINH VIÊN THỰC HIỆN : NGUYỄN THÀNH CHIẾNMÃ SỐ SINH VIÊN : 0741020019KHÓA HỌC : KHÓA 7 Tháng 4/2014 Phần I : Lý thuyếtCâu 1: Hãy trình bày các ví dụ về cách thiết lập phương trình vi phân dao động tự dokhông cản ?-Phương trình vi phân dao động tự do không cản được thiết lập cơ bản dựa theo cácbước sau: ◦ Thiết lập các hàm động năng và thế năng của hệ ◦ Thay các hàm trên vào phương trình Lagrăng loại II ◦ Thực hiện các phép biến đổi theo phương trình ta thu được phương trìnhvi phân dao động của hệ.-Ta xét các ví dụ cụ thể: ◦ Ví dụ 1: Thiết lập phương trình vi phân dao động của vật nặng m treo vào lò xo( (hình 1) c Vị trí x cân bằng m Hình 1. 1Hàm động năng: T= m x 2 & 2 1Hàm thế năng : = c x2 2Thế hai hàm trên vào phương trình Lagrange loại hai : d �T � T �& �− =− � mx = −0 − cx && dt � x � x xta nhận được phương trình vi phân dao động của hệ là : mx + cx = 0 &&◦ Ví dụ 2: Thiết lập phương trình vi phân dao động của con lắc toán học sau : Q y L ϕ m x Hình2 PGọi tọa độ của chất điểm là x,yTừ hình vẽ , ta được : x= lsin ϕ , y=lcos ϕ 1 1 2 2Hàm động năng : T= m( x + y ) = ml ϕ &2 &2 & 2 2Hàm thế năng : = -mgy = -mgl cos ϕThế hai hàm trên vào phương trình Lagrange loại hai d �T � T �& � − =− dt � x � x xta được g ml 2ϕ + mgl sin ϕ = 0 && φ+ sinϕ =0 && khi ϕ ≪ → sin ϕ ≈ ϕ lVậy phương trình vi phân dao động là : g ϕ+ ϕ =0 && lCâu 2: Hãy nêu cách tính toán dao động tự do không cản ? Cho ví dụ minh họa- Cách tính toán :Phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ một bậc tự do không cản có dạng sau : mq+cq=0 && (1) 2 chay && + ω0 q =0 với ω0 = q , ω0 là tần số dao động riêng mĐiều kiện đầu t 0 = 0 , q( t 0 ) = q 0 , q(t 0 ) = q 0 & & cDo không cản : Tần số dao động : ω0 = ( s -1 ) m 2π Chu kì dao động : T= (s) ω0Nghiệm của phương trình vi phân (1) có dạng : q = C1cosω0 t + C 2sinω0 t (2) ( C1 ,C2 :const xác định từ điều kiệnđầu)Cho nghiệm (2) thỏa mãn điều kiện đầu ,ta được q0 & q0 & c1 = q 0 , c 2 = q = q 0 cosω0 t + sinω0 t ω0 ω0Biên độ dao động : A= c 21 + c 2 2Pha dao động : ω0 t + α c1 qPha ban đầu α được xác định từ tanα = =ω0 0 c2 q0 &Tùy theo yêu cầu của bài toán mà ta biến đổi các biểu thức trên sao cho phù hợp.Ví dụ :Trọng lượng vật treo là P , lò xo có độ d ...