Bài tập điều kiện môn: Xử lý tín hiệu số

Tài liệu tham khảo môn Bài tập điều kiện môn: Xử lý tín hiệu số...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập điều kiện môn: Xử lý tín hiệu số BÀI T P ðI U KI N Môn : X LÝ TÍN HI U S CÂU H I Câu 1: Trình bày s hi u bi t c a Anh/ Ch v phép ch p (Convolution) và phéptương quan (Conrrelation). Nêu cách xây d ng, ý nghĩa., phương pháp th c hi n, so sánhgi a ghép ch p và ghép tương quan. Câu 2: Hãy trình bày v bi n ñ i Z xuôi ngư c. Nêu các xây d ng hàm truy n ñ t hth trong mi n Z, tiêu chu n nh n bi t m t h th ng n ñ nh trong mi n Z. Câu 4: Trình bày các b l c s lý tư ng, xác ñ nh ñáp ng xung c a các b l c s lýtư ng pha 0, cách t ng h p b l c s FIR pha tuy n tính b ng phương pháp c a s , chom t ví d minh h a. BÀI GI ICÂU I.I. Khái ni m h th ng tuy n tính b t bi n M t tín hi u x(n) b t kỳ có th bi u di n b i tín hi u xung ñơn v như sau: +∞ ∑ x(k )δ (n − k ) (1) x ( n) = k =−∞ H th ng th i gian r i r c là m t thi t b (device) hay là m t toán thu t (algorithm)mà nó tác ñ ng lên m t tín hi u vào (dãy vào) ñ cung c p m t tín hi u ra (dãy ra) theo m tqui lu t hay m t th t c (procedure) tính toán nào ñó. ð nh nghĩa theo toán h c, ñó là m tphép bi n ñ i hay m t toán t (operator) mà nó bi n m t dãy vào x(n) thành dãy ra y(n). Ký hi u: y(n) = T{x(n)} (2) Tín hi u vào ñư c g i là tác ñ ng hay kích thích (excitation), tín hi u ra ñư c g i làñáp ng (response). Bi u th c bi u di n m i quan h gi a kích thích và ñáp ng ñư c g i làquan h vào ra c a h th ng. H th ng tuy n tính b t bi n theo th i gian (LTI: Linear Time-Invariant System) làh th ng th a mãn ñ ng th i hai tính ch t tuy n tính và b t bi n. M t h tuy n tính là b t bi ntheo th i gian n u tín hi u vào b d ch ñi k m u thì tín hi u ra cũng b d ch ñi k m u. G i T là m t h th ng LTI, s d ng cách bi u di n phương trình (1) và phương trình(2), ta có th vi t:  +∞  y (n) = T {x(n)} = T  ∑ x(k )δ (n − k )  (3)  k =−∞  v i k là s nguyên. Áp d ng tính ch t tuy n tính, phương trình (3) có th ñư c vi t l i: +∞ ∑ x(k )T{δ (n − k )} (4) y ( n) = k =−∞ ðáp ng xung c a h th ng là: h(n) = T{((n)}, vì h th ng có tính b t bi n, nên: h(n - k) = T{δ(n - k)} (5) Thay phương trình (5) vào phương trình (4) ta có: +∞ ∑ x ( k ) h( n − k ) (6) y ( n) = k =−∞ T phương trình (6), ta th y m t h th ng LTI hoàn toàn có th ñư c ñ c t b i ñáp ng xung c a nó và ta có th dùng phương trình (6) ñ tính ñáp ng c a h th ng ng v i m tkích thích b t kỳ. H th ng LTI r t thu n l i trong cách bi u di n cũng như tính toán, ñây làm t h th ng có nhi u ng d ng quan tr ng trong x lý tín hi u.II. Phép ch p Phép ch p c a hai dãy x1(n) và x2(n) b t kỳ, ký hi u: * (d u hoa th ), ñư c ñ nh nghĩab i bi u th c sau: +∞ ∑ x (k ) x (n − k ) (7) y (n) = x1 (n) * x2 (n) = 1 2 k =−∞ Trang 2/22 Phương trình (6) ñư c vi t l i: y(n) = x(n)*h(n) (8) V y ñáp ng ra c a m t h th ng tuy n tính b t bi n (TTBB) s b ng dãy vào ch p v iñáp ng xung. a. Phương pháp tính phép ch p V nguyên t c chúng ta ph i tính y(n) = x(n)*h(n) theo cách tìm t ng giá tr y(n) ngv i t ng giá tr n c th t n = - ∞ ñ n n = ∞ +∞ ∑ x ( k ) h( n − k ) (n : - ∞ → ∞) y ( n) = k =−∞ +∞ ∑ x(k )h(0 − k ) n = 0 => y (0) = k =−∞ +∞ ∑ x(k )h(1 − k ) n = 1 => y (1) = k =−∞ n = 2 …C thay vào như v y v nguyên t c ta ph i tính ñ n giá tr n = ∞ ð i v i các giá tr n < 0 ...