Bài tập hàm số

Tài liệu tập hợp các bài tập hay và lời giải chi tiết về hàm số. Được xây dựng theo từng ngày với nội dung đa dạng phong phú với hàm lượng kiến thức hoàn toàn nằm trong chương trình toán học THPT theo qui định của Bộ Giáo dục và Đào tạo
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập hàm sốNgày 1:Câu I. Cho f(x) hàm liên tục, có bóng trên (a, b), không có bóng tại a, b. Chứng minh: f(a)=f(b)Ta có: lim f(x) = f(b) khi x  b, xét x1 là 1 điểm bất kỳ thuộc (a, b), theo giả thiết sẽ tồn tại mộtdãy thỏa mãn: x1< x2 < … fk(t) không giảm khi fk-1(t) không giảm.Câu V. Không gian vector V có 4n-1/2 vector, luôn có 1 hệ cơ sở: v1, v2, …, v2n-1.Tức là chứng minh luôn 2n vector phụ thuộc tuyến tính.Giả hệ có tập vector cơ sở: v1, v2, …, v2n-1Giả sử ngược lại: không tồn tại 1≤i1Mặt khác: x0=0, x1=a1, x2=(a2+a1)/(1+a2a1)>a1Dễ thấy 1>x2>a1, giả sử: 1+a2a1=a2+a1  1-a1+a2a1-a2=(1-a1)(1-a2)=0(an+1+xn)/(1+an+1xn)0  (1- xn)(1-an+1)>0, đúng vì xn xn+1Phải chứng minh: (f1)2(F)=F.f1(F)=(A0A1’A2)=F’, f1(F’)=(A0A1A2)=F => (f1)2(F)=FGiả sử bài toán đúng với đa giác lồi n-1 cạnh: F=A0A1…An-1Chứng minh bài toán đúng với đa giác n cạnh: F=A0A1…An-1AnChia đa giác thành 2 phần: F=A0A1…An-1An = A0A1…An-1 U An-1AnA0Vì F’=A0A1…An-1 khi thực hiện các bước của thuật toán:(f1 o f2 o f3 o …o fn-2)n-1(F’)=F’ (1)Chứng minh: (f1 o f2 o f3 o … o fn-1)n(F)=FDễ nhận thấy vì F là đa giác lồi nên cấu thành từ F’ và tam giác A0An-1An.Mặt khác trong phần giả thiết quy nạp F’ thay đổi theo (1) dựa trên cạnh An-1A0 cố định.Giả sử tam giác An-2An-1An cân tại đỉnh An-1 => đường trung trực của An-2An luôn đi qua An-1. Dovậy: fn-1(A0A1…An-2An-1An) = A0A1…An-2An-1AnVậy An-1AnA0 không di chuyển, do vậy bài toán trở về bài toán của giả thiết quy nạp F’.(f1 o f2 o f3 o … o fn-1)n(F)=(f1 o f2 o f3 o … o fn-2)n(F)vì (f1 o f2 o f3 o … o fn-2)n-1(F’)=F’ => (f1 o f2 o f3 o … o fn-2)n(F’) F’  (f1 o f2 o f3 o … o fn-1)n(F) FDễ thấy nếu đa giác là đều thì bài toán là đúng vì tất cả các đường trung trực của các cạnh Ak-1Ak+1 đều đi qua đỉnh Ak. Do vậy sau khi thực hiện toán tử fk đa giác F không đổi. 3