Bài tập Khối đa diện lồi và đều

I-Mục tiêu: +Về kiến thức: - Khắc sâu lại định nghĩa và các tính chất chảu khối đa diện lồi, khối đa diện đều. - Nhận biết được các loại khối đa diện lồi,
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Khối đa diện lồi và đềuBÀI TẬP KHÔÍ ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (Chương trình chuẩn)I-Mục tiêu:+Về kiến thức:Khắc sâu lại định nghĩa và các tính chất chảu khối đa diện lồi, khối đa diện đều.Nhận biết được các loại khối đa diện lồi, khối đa diện đều.+ Về kỹ năng:Rèn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải các bài tập về khối đa diện lồi và khối đa diện đềuRèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian+ Về tư duy và thái độ:- Rèn luyện tư duy trực quan.Nhận biết được các loại khối đa diện lồi và khối đa diện đềuTích cực hoạt động. Biết quy lạ về quenII-Chuẩn bị của GV và HS:GV: chuẩn bị các bài tập giải tại lớp và các hình vẽ minh hoạ trên bảng phụ của các bài tập đóHS: Nắm vững lý thuyết.Chuẩn bị bài tập ở nhà. Thước kẻIII-Phương pháp giảng dạy: gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhómIV-Tiến trình bài học:Ổn định lớp:(1’)Kiểm tra bài cũ: (5’)1/ Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều và các tính chất của chúng?2/ Nêu các loại khối đa diện đều? Cho ví dụ về một vài khối đa diện đều trong thực tế?Bài mới:*Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18TGHoạt động của GVHoạt động của HSGhi bảng10’+Treo bảng phụ hình 1.22 sgk trang 17+Yêu cầu HS xác định hình (H) và hình (H’)+Hỏi:-Các mặt của hình (H) là hình gì?-Các mặt của hình (H’) là hình gì?-Nêu cách tính diện tích của các mặt của hình (H) và hình (H’)?-Nêu cách tính toàn phần của hình (H) và hình (H’)?+GV chính xác kết quả sau khi HS trình bày xong+Nhìn hình vẽ trên bảng phụ xác định hình (H) và hình (H’)+HS trả lời các câu hỏi+HS khác nhận xét*Bài tập 2: sgk trang 18Giải:Đặt a là độ dài của hình lập phương (H), khi đó độ dài cạnh của hình bát diện đều (H’) bắng [frac{{asqrt 2 }}{2}]-Diện tích toàn phần của hình (H) bằng 6a2-Diện tích toàn phần của hình (H’) bằng[8frac{{{a^2}sqrt 3 }}{8} = {a^2}sqrt 3 ]Vậy tỉ số diện tích toàn phần của hình (H) và hình (H’) là [frac{{6{a^2}}}{{{a^2}sqrt 3 }} = 2sqrt 3 ]*Hoạt động 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đềuTGHoạt động của GVHoạt động của HSGhi bảng10’+GV treo bảng phụ hình vẽ trên bảng+Hỏi:-Hình tứ diện đều được tạo thành từ các tâm của các mặt của hình tứ diên đều ABCD là hình nào?-Nêu cách chứng minh G1G2G3G4 là hình tứ diện đều?+GV chính xác lại kết quả+HS vẽ hình+HS trả lời các câu hỏi+HS khác nhận xét*Bài tập 3: sgk trang 18Chứng minh rằng các tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.Giải:Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CD, AD. Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các mặt ABC, BCD, ACD, ABD.Ta có:[egin{array}{l}frac{{{G_1}{G_3}}}{{MN}} = frac{{A{G_1}}}{{AM}} = frac{{A{G_3}}}{{AN}} = frac{2}{3} Rightarrow {G_1}{G_3} = frac{2}{3}MN = frac{1}{3}BD = frac{a}{3}end{array}]Chứng minh tương tự ta có các đoạn G1G2 =G2G3 = G3G4 = G4G1 = G1G3 = [frac{a}{3}] suy ra hình tứ diện G1G2G3G4 là hình tứ diện đều.Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của hình tứ diện đều ABCD là các đỉnh của một hình tứ diện đều.*Hoạt động 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18TGHoạt động của GVHoạt động của HSGhi bảng15’+Treo bảng phụ hình vẽ trên bảnga/GV gợi ý:-Tứ giác ABFD là hình gì?-Tứ giác ABFD là hình thoi thì AF và BD có tính chất gì?+GV hướng dẫn cách chứng minh và chính xác kết quả+GV yêu cầu HS nêu cách chứng minh AF, BD và CE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường+Yêu cầu HS nêu cách chứng minh tứ giác BCDE là hình vuô+HS vẽ hình vào vở+HS trả lời các câu hỏi+HS trình bày cách chứng minh+HS trình bày cách chứng minh*Bài tập 4: sgk trang 18Giải:a/Chứng minh rằng: AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đườngDo B, C, D, E cách đều điểm A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF. Tương tự A, B, F, D cùng thuộc một phẳng và A, C, F, E cũng cùng thuộc một mặt phẳngGọi I là giao điểm của BD và EC. Khi đó AF, BD, CE đồng quy tại ITa có: tứ giác ABFD là hình thoi nên: AF^BDChứng minh tương tự ta có:AF^EC, EC^BD.Vậy AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau*Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF và BD cắt ...