Bai tâp môt số phương trinh lượng giac thường găp

Giúp HS nắm vững cách giải một số PTLG mà sau một vài phép biến đổi đơn giảncó thể đưa về PTLGCB. Đó là PT bậc nhất và bậc hai đối với một HSLG...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bai tâp môt số phương trinh lượng giac thường găpBai tâp môt số phương trinh lượng giac thường găp ̣̀ ̣ ̀ ́ ̣ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶPA. MỤC TIÊU.1. Về kiến thức : Giúp HS nắm vững cách giải một số PTLG mà sau một vài phép biến đổi đơn giảncó thể đưa về PTLGCB. Đó là PT bậc nhất và bậc hai đối với một HSLG2. Về kỹ năng : Giúp HS nhận biết và giải thành thạo các dạng PT trong bài3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.B. TOM TĂT KIÊN THỨC ́ ́ ́Bài toán 1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Phương pháp chung:- Chuyển về PT lượng giác cơ bảnBài toán 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Phương pháp chung:- Có dạng: a [ f ( x )] + bf ( x) + c = 0 (a ≠ 0) 2Bài toán 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Phương pháp chung:- Có dạng: a sin x + b cos x = c- Đ/k có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2- P2 giải: Chia cả hai vế PT cho a 2 + b 2 , sau đó đưa về PT lượng giác cơ bản.Bài toán 4: Phương trình bậc hai thuần nhất đối với sinx và cosx Phương pháp chung:- Có dạng: a sin 2 x + b.sin x.cos x + c cos 2 x = d- P2 giải: + Nhận xét cosx = 0 không thỏa mãn PT + Vậy cosx ≠ 0. Chia cả hai vế PT cho cos2x ta được PT: a tan 2 x + btanx + c = 0 là phương trình bậc hai đối với tanxBài toán 5: Một số phưong trình lượng giác khác Phương pháp chung:- Dùng công thức lượng giác đưa PT về dạng tích ̣ ̀ ̣C. NÔI DUNG BAI DAY II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng Đặ t Điều kiện −1 ≤ t ≤ 1 t = sinx 2 asin x + b sin x + c = 0 −1 ≤ t ≤ 1 t = cosx a cos2 x + b cos x + c = 0 π a tan2 x + b tan x + c = 0 + kπ (k ∈ Z ) x≠ t = tanx 2 x ≠ kπ (k ∈ Z ) t = cotx a cot2 x + b cot x + c = 0 Nếu đặt: t = sin2 x hoaë t = sin x thì ñieà kieä : 0 ≤ t ≤ 1. c u nBaøi 1. Giải các phương trình sau: 1) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0 2) 4sin2x – 4cosx – 1 = 0 4) tan2 x + ( 1− 3) tan x − 3 = 0 3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 5) 4sin2 x − 2( 3 + 1) sin x + 3 = 0 6) 4cos3 x + 3 2sin2x = 8cos xVũ Hoang Anh-0984960096 ̀Bai tâp môt số phương trinh lượng giac thường găp ̣̀ ̣ ̀ ́ ̣ 7) tan2x + cot2x = 2 8) cot22x – 4cot2x + 3 = 0Baøi 2. Giải các phương trình sau: 1) 4sin23x + 2( 3 + 1) cos3x − 3 = 4 2) cos2x + 9cosx + 5 = 0 − ( 3+ 3) tan x − 3+ 3 = 0 1 3) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13 4) 2 cos x 4 3 + tan2x = 9 5) 6) 9 – 13cosx + =0 1+ tan2 x cos x 1 1 + 3cot2x = 5 7) = cotx + 3 8) sin2 x 2 cos x 4 x 9) cos2x – 3cosx = 4cos2 10) 2cos2x + tanx = 2 5  sin3x + cos3x  3+ cos2x  sin x + ÷=Baøi 3. Cho phương trình . Tìm các nghiệm của phương trình 1+ 2sin2x   5 thuộc ( 0 ; 2π ) .Baøi 4. Cho phương trình : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1. Tìm các nghi ệm c ủa ph ương trình thuộc ( −π ; π ) . π π 5  4 4 4Baøi 5. Giải phương trình : sin x + sin  x + ÷+ sin  x − ÷ = .  4  4 4 III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX DẠNG: a sinx + b cosx = c (1) Cách 1: • a2 + b2 ta được: Chia hai vế phương trình cho a b c sin x + cos x = ( ...