Bài tập ôn toán kinh tế

Tập tài liệu Bài tập ôn toán kinh tế có nội dung gồm các bài tập thuộc phạm vi bài giảng khác nhau như: hàm số và giới hạn, dãy số, đạo hàm và vi phân, hàm nhiều biến, cực trị và hàm nhiều biến, tích phân... Cuối mỗi bài sẽ có đáp án để các bạn cùng so sánh kết quả. Mời các bạn cùng xem và tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập ôn toán kinh tếBÀI TẬP ÔN TOÁN KINH TẾPhần 1. Hàm số và giới hạn1. Cho biết hàm cung và hàm cầu của thị trường một hàng hóa như sau:QS  4 p  1;QD  159  2 p 2a) Hãy so sánh lượng cung, lượng cầu ở các mức giá p=7; p=8,1b) Xác định giá cân bằng và lượng cân bằng của thị trường.Đ/S: a) QsQD khi p=8,1 b) p  8; Q  312. Một doanh nghiệp có hàm sản xuất như sau: Q  100 3 L2 ; trong đó L là lượng sử dụnglao động và Q là lượng sản phẩm đầu ra trong mỗi tuần.a) Hãy cho biết lượng sản phẩm đầu ra mỗi tuần khi doanh nghiệp sử dụng 64 đơn vị laođộng mỗi tuần và giữ nguyên mức sử dụng các yếu tố đầu vào khác.b) Tại mức sử dụng 64 đơn vị lao động mỗi tuần, nếu doanh nghiệp thêm 1 đơn vị laođộng mỗi tuần thì sản lượng đầu ra mỗi tuần tăng bao nhiêu (tính xấp xỉ đến 1 chữ sốthập phân)Đ/S: a) Q=1600 b) ΔQ=16,63. Một nhà sản xuất có hàm chi phí như sau: TC  Q3  5Q2  20Q  9a) Hãy tính tổng chi phí sản xuất tại các mức sản lượng Q=1; Q=2 và Q=10.b) Cho biết chi phí cố định và hàm chi phí khả biến.Đ/S: a) TC=25 khi Q=1; TC=37 khi Q=2; TC=709 khi Q=10b) FC=9; VC  Q3  5Q2  20Q4. Với hàm chi phí cho ở bài 3, hãy lập hàm lợi nhuận của nhà sản xuất trong các trườnghợp sau:a) Nhà sản xuất hoạt động trong môi trường cạnh tranh và giá thị trường của sản phẩmlà p=28.b) Nhà sản xuất hoạt động trong môi trường độc quyền và lượng cầu đối với sản phẩm ởmỗi mức giá p là: Q  190  0,5 pĐ/S: a)   Q3  5Q2  8Q  9b)   Q3  3Q2  360Q  9Phần 2. Dãy số1. Trong điều kiện lãi suất 0,9% một tháng, hãy cho biết:a) Giá trị tương lai của 3 triệu đồng bạn có hôm nay sau 3 năm.b) Giá trị hiện tại của khoản tiền 5 triệu đồng bạn sẽ nhận được sau 4 năm.Đ/S: a) 4,1419 triệu b) 3,2523 triệu2. Một dự án đòi hỏi vốn đầu tư ban đầu là 6000$ và sẽ đem lại 10.000$ sau 5 năm. Trongđiều kiện lãi suất tiền gửi ngân hàng là 9% một năm có nên đầu tư vào dự án đó haykhông? Tính NPV của dự án đó?Đ/S: nên đầu tư, NPV=499,3 $3. Một công ty đề nghị bạn góp vốn 3500$ và đảm bảo sẽ trả cho bạn 750$ mỗi năm liêntiếp trong 7 năm. Bạn có chấp nhận góp vốn hay không nếu bạn còn có cơ hội đầu tư tiềnvào chỗ khác với lãi suất 9% một năm.Đ/S: chấp nhận bởi vì với lãi suất 9% một năm giá trị hiện tại của luồng tiền công tytrả là 3774,7$4. Một dự án đòi hỏi chi phí ban đầu 40 triệu đồng và sẽ đem lại 10 triệu sau 1 năm, 20 triệusau 2 năm và 30 triệu sau 3 năm. Dự án đó có lợi về mặt kinh tế không nếu lãi suất hiệnhành là 10% một năm?Đ/S: Có lợi bởi vì với lãi suất 10% một năm giá trị hiện tại của luồng tiền dự án đemlại là 49,159 triệu đồng.5. Một dự án đòi hỏi phải đầu tư ban đầu 7500$ và sau một năm sẽ đem lại cho bạn 2000$mỗi năm, liên tiếp trong 5 năm. Hãy tính giá trị hiện tại ròng của dự án đó trong điều kiệnlãi suất 12% một năm. Có nên thực hiện dự án đó hay không?Đ/S: NPV= - 290,448; không nên thực hiệnPhần 3. Đạo hàm và vi phân1. Hãy lập hàm chi phí cận biên và hàm chi phí bình quân, cho biết hàm chi phí:a) TC  3Q2  7Q  12b) TC  2Q3  3Q2  4Q  102. Cho biết hàm doanh thu: TR  200Q  3Q 2Hãy lập hàm doanh thu cận biên và hàm cầu đối với sản phẩm.3. Cho biết hàm cầu đối với sản phẩm của nhà sản xuất độc quyền với giá p tính bằng $:Q  500  0, 2 pHãy tính MR tại mức sản lượng Q=90 và giải thích ý nghĩa.4. Cho biết hàm cầu đối với một loại hàng hóa như sau: Q  3200  0,5 p 2a) Tính hệ số co dãn của cầu theo giá ở mức giá p