Bài tập thảo luận Toán học rời rạc

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Bài tập thảo luận Toán học rời rạc. Hi vọng tài liệu sẽ cung cấp cho các bạn những kiến thức bổ ích phục vụ cho quá trình học tập và ôn thi học phần Toán học rời rạc.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập thảo luận Toán học rời rạcTRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÀI TẬP THẢO LUẬN TOÁN HỌC RỜI RẠC Số tín chỉ : 03 Hệ: Đại học chính qui Bộ môn giảng dạy: Bộ môn Khoa học máy tính – Khoa CNTT Năm 2015 1 BÀI TẬP CHƯƠNG 11.1 Bài tập về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, quan hệBài 1 :1.1 Cho P(x) và Q(x) là các đa thức. Gọi A là tập các nghiệm của phương trình P(x)=0, B là tập cácnghiệm của phương trình Q(x)=0. Hãy biểu diễn mối quan hệ qua tập A, B tập nghiệm của cácphương trình sau: P( x)a/ P(x).Q(x)=0 b/ P(x)+ Q(x) =0 c/ 0 Q( x)1.2 Cho tập X={1, 2,3}. Hãy xác định các khẳng định đúng a. 1  X b.{1}  X c.{1}  X d. {{2}}  X1.3 Cho tập vũ trụ X={ 1, 2, 3,…,10} và các tập con A={1,2,3,4,5}; B={1,2,4,8}; C={1,2,3,5,7};D={2,4,6,8} Hãy xác định các tập hợp: a. ( A  B)  C b. A  ( B  C ) c. C  D d. C  D e. A  ( B  C ) f. ( B  C)  D g. B  (C  D)) h. ( A  B)  C  D1.4 Đơn giản các biểu thức a. A  ( B  A) b. ( A  B)( A  B  C ) c. ( A  B)  ( B  (C  D)  (C  D))1.5 Cho X={2.3.4}; Y={2,5,7,9}a.Tính XxY b. Tính số quan hệ giữa X và Yc. Tính số quan hệ hai ngôi trên tập X, tập YBài 2: Cho A=-2. -1, 0, 1, 4 ; B= 0, 1, 2. Hãy xác định các tập sau đây: a/ (x, y)  A x B x xSy nếu x3  y3 xTy nếu x2  y2Chứng minh rằng S là quan hệ thứ tự toàn phần trên R ; T không phải là quan hệ thứ tự trên R1.2 Bài tập về logic mệnh đề và các dạng chuẩn tắc, vị từ & lượng từBài 6:6.1.Phát biểu nào sau đây là mệnh đề trong Logic mệnh đề: a. 5 không phải là số nguyên tố b. Tam giác đều là tam giác có các cạnh bằng nhau c. 1 + 1 = 0 d. Phương trình 5x+4=0 có nghiệm bằng bao nhiêu? e. 6 là số chia hết cho 2 và 36.2 Lập bảng giá trị chân lý cho các biểu thức logic sau:a/ p  ( p  q) b/ p  r  ( p  q) c/ ( p  q)  ( p  r )  qd/ ( x  y)  yz  x yz e/ ( x  y  z)  x  y  z f/ ( x  z)  ( y  z)6.3 Giả sử biến mệnh đề p nhận giá trị chân lý 1, hãy xác định tất cả các bộ giá trị chân lý của cácbiến mệnh đề q, r, s để các biểu thức logic sau nhận giá trị chân lý 1 a/ ( p  ((q  r )  s))  (s  (r  p)) b/ ( p  ((q  r )  s))  (s  (q  p))Làm tương tự với p nhận giá trị chân lý 0?6.4 Xét các vị từ P(x): “x5” Q(x):”x+3 là số chẵn” trong đó x là một số nguyênHãy xác định giá trị chân lý của các mệnh đề sau:a/ P(1) b/ Q(1) c/ P(2) d/ P(6)  Q(6) e/ P(1)  Q(1) f/ P(2)  Q(3)  Q(2)6.5 Xét các vị từ theo biến thực x:P(x): x2-5x+6=0 Q(x): x2-4x-5=0 R(x): x>0Hãy xác định giá trị chân lý cho các mệnh đề sau:a/ x, P( x)  R( x) b/ x, Q( x)  R( x) c/ x, Q( x)  R( x) d/ x, P( x)  R( x)Bài 7:7.1 Tìm chính tắc tuyển của các biểu thức:a/ ( x  y)  yz b/ ( x  z )  y  z c/ ( x  z)  ( y  z)d/ ( x  y)  yz  xy e/ ( x  z) y  z f/ ( x  z)( y  z)7.2 Tìm chính tắc hội của các biểu thức:a/ ( x  y)  y  z b/ ( x  z )  y  z c/ ( x  z)  ( y  z)d/ ( x  y)  yz e/ ( x  z) y  z f/ ( x  z)( yz)Bài 8:8.1 Tìm chính tắc tuyển của các biểu thức: 3a/ ( x  y)  yz b/ ( x  z )  y  z c/ ( x  z)  ( y  z)d/ ( x  y)  yz  xy e/ ( y  z) y  z f/ ( x  y)( x  z )8.2 Tìm chính tắc hội của các biểu thức:a/ ( x  y)  y  z b/ ( x  z )  y  z c/ ( y  z)  ( x  z)d/ ( y  z)  xz e/ ( y  z)( x  z) f/ ( x  y)( yz)Bài 9: Chứng minh các đẳng thức sau:a. p  (q  r )  q  ( p  r ) b. p  (q  r )  p  q  rc. ( p  q)  ( p  r )  p  q  r d. (( p  q)  ( p  q ))  p  0Bài 10:10.1 Xác định các biểu thức logic hằng đúng, hằng sai: a. ( x  y)  ( x  y) b. x  ( y  x) c. ( x  y)  (( y  z )  ( x  z)) c. ( x  y)  x d. x  ( y  z)  x  z e. ( x  y)  ( x  y)  x  y10.2 Chỉ ra khẳng định đúnga. x  ( x  y)  x  y b. x  y  x  ( x  y) c. x  y  x  yd. ( x  y)  ( y  z )  ( x  z )  ( x  y)  ( y  z )  ( z  x)10.3 Rút gọn các biểu thứca. x  ( y  z )  ( x  y  z ) b. x  y  zc. x  ( x  y)  x  y d. x  y  ( x  y  z)Bài 11:a/Tìm miền đúng của các hàm mệnh đề xác định trên R: a1. 2x+1>3 a2. 5x2– 4x-1  0 a3. 3x2 + 5x + 10 >0 ...