Bài tập thể tích khối đa diện khối cầu, khối trụ, khối nón - phần 2

Tham khảo tài liệu bài tập thể tích khối đa diện khối cầu, khối trụ, khối nón - phần 2, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập thể tích khối đa diện khối cầu, khối trụ, khối nón - phần 2 289 3a 2S⋄ABCD = 3S∆BCD = 12 1 2 1 289 3a 120 a . = 170 3 a3⇒VSABCD = 3 S⋄ABCD.SH = 3 12 17Bài 13: hình chóp SACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ∆SCD cân tại S và nằm trongmặt phẳng  (ABCD). ∆SAB có SA = a, ASB = 2 ỏ và nằm trong mặt phẳng lập với(SCD) một góc ỏ. Tính thể tích khối chóp SABCD GIẢI STrong ∆SCD hạ SH  CD Vì ∆SCD cân tại S ⇒ H là trung điểm CD. A D SH  CD (SCD)  (ABCD K H ⇒ SH  (ABCD) Gọi K là trung điểm AB B C Ta có HK  AB AB SH (vì SH  (ABD)) ⇒AB  (SKH) ⇒ AB  SK ⇒ ∆SAB cân tại SDễ thấy ((SAB), (SCD)) = KSH = ỏ ∆SAB có SK = acos ỏ , AB = 2AK = 2asin ỏ ∆SHK vuông tại H có SH =SK.cosỏ = acos2 ỏ KH = SKsinỏ = asinỏcosỏ. SABCD =AB.BC = 2asinỏ.asinỏcosỏ = 2a2sin2ỏcosỏ ⇒VSABCD = 3 SH . S ABCD  2 a sin ỏ 3 2 1 3Bài 14: Hình chóp SABCD có ∆ABC vuông tại B, SA b (ABC). ACB =60o,BC = a, SA = a 3 , M là trung điểm SB. Tính thể tích MABC GIẢI M A C H a BCách 1. SA b (ABC) Từ M kẻ MH // AS cắt AB tại H ⇒ MH b (ABC) http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến Vì M trung điểm SB H- trung điểm MH= 1 SA  a 2 3 2 S∆ABC = 1 AB.BC  1 a. tan 60 o.a  1 a 2 3 2 2 2 VMABC = 1 S ABC .MH  1 . 1 a 3. a 2 3  a3 2 3 32 4Cách 2. VMABC   SM 1 VSABC 1 VMABC = V ASABC SB 2 2 mà VSABC = 1 SA.S∆ABC = 1 a 3. 1 a 3  1 a 6 2 3 3 3 2 2 a3 1 ⇒VMABC = 4Bài 15: Hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA  (ABCD),AB = a, SA = a 2 . H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. Chứngminh rằng: SC  (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK. GIẢI S H a2 N F E K a A B x a O C D yAH  SB (gt) (1)BC  AB (vì ABCD là hình vuông)BC  SA (vì SA  (ABCD)) ⇒BC  (SAB) BC  AH (2)Từ (1) (2) ⇒AH  (SBC ⇒AH  SC (3)Chứng minh tương tự ta có: SC  AK (4)Từ (3) (4) ⇒ SC  (AKH) Gọi {F} = KH ∩ SO ⇒ (SAC) ∩ (AHK) = AF Kéo dài AF cắt SC tại NTrong (SAC) kẻ đường thẳng qua O//SC cắt AN tại E ⇒ OE  (AHK) http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến 1 Vì OA = OC; OE//CN OE = 2 CN  a   a 2 .a AS . AD ...