BÀI TẬP THƯỜNG KỲHỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP

.Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ 0xy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: a) Phần thực của z bằng -2 b) Phần thực của z thuộc khoảng (-1;2) c) z  1 d) 1
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI TẬP THƯỜNG KỲHỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN B ÀI TẬP THƯỜNG KỲ HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP A 2 (H Ệ ĐẠI HỌC) GVHD: ThS. PHAN MINH CHÍNH KHOA:………………….Lớp:……. Nhóm 1: 1 . Nguyễn Nh ư Ngọc (08881771) 2 . Bùi Văn Tiệp (08267261) Thành phố Hồ Chí Minh, 06/2009 Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ 0xy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: a) Ph ần thực của z bằng -2 b) Ph ần thực của z thuộc khoảng (-1;2) c) z  1 d) 1 < z  2 Giải: Ta có: z = a+bi trong đó a là phần thực và b là phần ảo a) Phần thực của z bằng -2  z = -2+bi với b  R Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z = -2+bi là đường thẳng có phương trình x = - 2 được biểu diễn trên đồ thị: (y) x = -2 (x) -2 O Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức có phần thực bằng -2 là đường thẳng có phương trình x = -2 b ) Phần thực của z thuộc khoảng (-1;2) Tương tự như câu a ta ta có nhận xét:  Tập hợp những điểm biểu diễn số phức có phần thực bằng -1 là đư ờng thẳng có phương trình x = -1  Tập hợp những điểm biểu diễn số phức có phần thực bằng 2 là đường thẳng có phương trình x = 2 Do đó tập hợp những điểm biểu diễn số phức có phần thực thuộc khoảng (-1,2) là phần mặt phẳng được giới hạn bởi 2 đ ường thẳng x = -1 và x = 2 như trên đồ thị: (y) x = -1 x=2 -1 0 2 (x) c) z  1 2 2 Ta có r = = z 1 a b 2 2 = 1  a2 + b2 = 1 a b  Do đó tập hợp những điểm biểu diễn số phức có độ lớn bằng 1 là đư ờng tròn (0,1) được biểu diễn nh ư trên h ình vẽ: (y) 1 (x ) -1 0 1 -1 d) 1< z  2 2 2 Ta có r = =z a b Suy ra: 1< z  2  1< a  b  2  1 < a2 + b2  4 2 2 Tương tự như câu c ta có nh ận xét:  Tập hợp những điểm biểu diễn số phức có độ lớn bằng 1 là đường tròn (0,1)  Tập hợp những điểm biểu diễn số phức có độ lớn bằng 2 là đường tròn (0,2) Do đó tập hợp những điểm biểu diễn số phức có độ lớn thỏa m ãn 1< z  2 là phần m ặt phẳng bên trong giới hạn bởi 2 đường tròn (0,1) và (0,2) bao gồm cả những đ iểm nằm trên đường tròn (0,2) như theo h ình vẽ dưới đây: (y) 2 1 (x) -2 -1 0 1 2 -1 -2 Câu 3: Thực hiện các phép tính sau: 2i a) A = 3  2i 21  5  3i 3  f) F =    1  2i 3    Giải:  2  i  (3  2i)  6  7i  2i 2  4  7i 2i a) A =  9  4i 2 3  2i  3  2i   3  2i  13    21 21 21  5  18i 2  13i 3    13  13i 3   5  3i 3     =  5  3i 3 1  2i 3  f) F =      1  2i 3       1  12i 2 1  12i 2 13         21 = 1  i 3 Đặt A = -1 + i 3  F = A21 Viết A = -1 + i 3 dưới dạng lượng giác:  12    2 Modun: r = =2 3 1  cos  2 2    Argument:   k 2 3 3 sin    2 2 Lấy giá trị chính   3 2 2   Suy ra dạng lượng giác của A là: A = 2  cos  i. sin  3 3  21.2 21.2  21  21 21 21  F = A = 2 .  cos  = 2 (1 + 0) = 2  i.sin 3 3  21  5  3i 3  21 Vậy F =    1  2i 3  = 2   Câu 5a: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: -3z 2 + 2z – 1 = 0 Giải: Ta có : ' = 12 – 3 = -2 = 2i 2 Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm:  b '  '  1  2i 2 1  i 2 X1 =   3 a 3  b '  '  1  2i 2  1  i 2 X2 = ...