Bài tập toán cao cấp - Tập 3

Tập 3 tài liệu "Bài tập toán cao cấp" cung cấp cho các bạn bài tập và hướng dẫn giải toán cao cấp về phép tính tích phân, lý thuyết chuỗi, phương trình vi phân. Với các bạn đang học và ôn thi môn Toán thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập toán cao cấp - Tập 3 ˜ ’ THANH ˆ N THUY NGUYE ` TA BAI ˆ. P ´ CAO CA TOAN ˆ´P Tˆa.p 3 Ph´ep t´ınh t´ıch phˆan. L´y thuyˆe´t chuˆo˜ i. Phu.o.ng tr`ınh vi phˆanNHA ˆ´T BA ` XUA . . ˆ´C GIA HA ’ N DAI HOC QUO ` NO ˆ. IMu.c lu.c10 T´ıch phˆan bˆa´t di.nh 4 10.1 C´ac phu.o.ng ph´ap t´ınh t´ıch phˆan . . . . . . . . . . . . 4 10.1.1 Nguyˆen h`am v`a t´ıch phˆan bˆa´t di.nh . . . . . . . 4 10.1.2 Phu.o.ng ph´ap dˆo’i biˆe´n . . . . . . . . . . . . . . 12 10.1.3 Phu.o.ng ph´ap t´ıch phˆan t` u.ng phˆ `an . . . . . . . 21 10.2 C´ac l´o.p h`am kha’ t´ıch trong l´o.p c´ac h`am so. cˆa´p . . . . 30 10.2.1 T´ıch phˆan c´ac h`am h˜ u.u ty’ . . . . . . . . . . . . 30 10.2.2 T´ıch phˆan mˆo.t sˆo´ h`am vˆo ty’ do.n gia’n . . . . . 37 10.2.3 T´ıch phˆan c´ac h`am lu.o..ng gi´ac . . . . . . . . . . 4811 T´ıch phˆan x´ ac di.nh Riemann 57 11.1 H`am kha’ t´ıch Riemann v`a t´ıch phˆan x´ac di.nh . . . . . 58 11.1.1 D - i.nh ngh˜ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 11.1.2 D - iˆ`eu kiˆe.n dˆe’ h`am kha’ t´ıch . . . . . . . . . . . . 59 11.1.3 C´ac t´ınh chˆa´t co. ba’n cu’a t´ıch phˆan x´ac di.nh . . 59 11.2 Phu.o.ng ph´ap t´ınh t´ıch phˆan x´ac d i.nh . . . . . . . . . 61 ´.ng du.ng cu’a t´ıch phˆan x´ac d i.nh . . . . . . 11.3 Mˆo.t sˆo´ u . . 78 11.3.1 Diˆe.n t´ıch h`ınh ph˘a’ng v`a thˆe’ t´ıch vˆa.t thˆe’ . . . . 78 11.3.2 T´ınh dˆo. d`ai cung v`a diˆe.n t´ıch m˘a.t tr`on xoay . . 89 11.4 T´ıch phˆan suy rˆo.ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 11.4.1 T´ıch phˆan suy rˆo.ng cˆa.n vˆo ha.n . . . . . . . . . 98 11.4.2 T´ıch phˆan suy rˆo.ng cu’a h`am khˆong bi. ch˘a.n . . 1072 MU . C LU .C 12 T´ıch phˆan h` am nhiˆ `eu biˆe´n 117 12.1 T´ıch phˆan 2-l´o.p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 12.1.1 Tru.`o.ng ho..p miˆ `en ch˜u. nhˆa.t . . . . . . . . . . . 118 12.1.2 Tru.`o.ng ho..p miˆ `en cong . . . . . . . . . . . . . . 118 12.1.3 Mˆo.t v`ai u ´.ng du.ng trong h`ınh ho.c . . . . . . . . 121 12.2 T´ıch phˆan 3-l´o.p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 12.2.1 Tru.`o.ng ho..p miˆ `en h`ınh hˆo.p . . . . . . . . . . . 133 12.2.2 Tru.`o.ng ho..p miˆ `en cong . . . . . . . . . . . . . . 134 12.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 12.2.4 Nhˆa.n x´et chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 12.3 T´ıch phˆan d u.`o.ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 12.3.1 C´ac di.nh ngh˜ıa co. ba’n . . . . . . . . . . . . . . 144 12.3.2 T´ınh t´ıch phˆan du.`o.ng . . . . . . . . . . . . . . 146 12.4 T´ıch phˆan m˘a.t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 12.4.1 C´ac di.nh ngh˜ıa co. ba’n . . . . . . . . . . . . . . 158 12.4.2 Phu.o.ng ph´ap t´ınh t´ıch phˆan m˘a.t . . . . . . . . 160 12.4.3 Cˆong th´ u.c Gauss-Ostrogradski . . . . . . . . . 162 12.4.4 Cˆong th´ u.c Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 13 L´ y thuyˆ e´t chuˆ ˜i o 177 13.1 Chuˆ˜o i sˆo´ du.o.ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 13.1.1 C´ac di.nh ngh˜ıa co. ba’n . . . . . . . . . . . . . . 178 13.1.2 Chuˆ˜o i sˆo´ du.o.ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 13.2 Ch ...