bài tập toán cao cấp (tập 3: phép tính tích phân, lý thuyết chuỗi, phương trình vi phân): phần 2

nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách giới thiệu tới người đọc các nội dung: lý thuyết chuỗi, phương trình vi phân, khái niệm về phương trình vi phân đạo hàm riêng. mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
bài tập toán cao cấp (tập 3: phép tính tích phân, lý thuyết chuỗi, phương trình vi phân): phần 2 MATH-EDUCAREChu.o.ng 13L´ y thuyˆ ˜i e´t chuˆ o ˜ 13.1 Chuˆ o´ du.o.ng . . . . . . . . . . . . . . . . 178 o i sˆ ac di.nh ngh˜ıa co. ba’n . . . . . . . . . . . . 178 13.1.1 C´ 13.1.2 Chuˆ o o´ du.o.ng . . . . . . . . . . . . . . . . 179 ˜ i sˆ 13.2 Chuˆ ˜ o i hˆ o´i v` e.t d ˆ o.i tu. tuyˆ a hˆ o.i tu. khˆ ong o´i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 e.t d ˆ tuyˆ ac di.nh ngh˜ıa co. ba’n . . . . . . . . . . . . 191 13.2.1 C´ ˜ i dan dˆ 13.2.2 Chuˆ o a´u v` a´u hiˆe.u Leibnitz . . . . 192 a dˆ ˜ 13.3 Chuˆ o i l˜ u.a . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 uy th` ac di.nh ngh˜ıa co. ba’n . . . . . . . . . . . . 199 13.3.1 C´ - iˆ 13.3.2 D a phu.o.ng ph´ `eu kiˆe.n khai triˆe’n v` ap khai ’ triˆen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 ˜ 13.4 Chuˆ o i Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 ac di.nh ngh˜ıa co. ba’n . . . . . . . . . . . . 211 13.4.1 C´ 13.4.2 Dˆ `e su.. hˆ a´u hiˆe.u du’ vˆ ˜ o.i tu. cu’a chuˆ o i Fourier 212 www.matheducare.com MATH-EDUCARE178 Chu.o.ng 13. L´ y thuyˆe´t chuˆ˜o i 13.1 ˜ Chuˆ o´ du.o.ng o i sˆ 13.1.1 ac di.nh ngh˜ıa co. ba’n C´ Gia’ su’. cho d˜ay sˆo´ (an ). Biˆe’u th´ u.c da.ng X ∞ X a1 + a2 + · · · + an + · · · = an = an (13.1) n=1 n>1 du.o..c go.i l`a chuˆ˜ o´ (hay do.n gia’n l`a chuˆ˜o i). C´ac sˆo´ a1, . . . , an , . . . o i sˆ du.o..c go.i l`a c´ o´ ha.ng cu’a chuˆo˜ i, sˆo´ ha.ng an go.i l`a sˆ ac sˆ o´ ha.ng tˆ o’ng qu´ at cu’a chuˆo˜ i. Tˆo’ng n sˆo´ ha.ng dˆ . . o’ng riˆeng `au tiˆen cu’a chuˆo˜ i du o. c go.i l`a tˆ th´ . u n cu’a chuˆo˜ i v`a k´ y hiˆe.u l`a sn , t´ . u c l`a sn = a1 + a2 + · · · + an . V`ı sˆo´ sˆo´ ha.ng cu’a chuˆo˜ i l`a vˆo ha.n nˆen c´ac tˆo’ng riˆeng cu’a chuˆo˜ i lˆa.p th`anh d˜ay vˆo ha.n c´ac tˆo’ng riˆeng s1 , s2 , . . . , sn , . . . - i.nh ngh˜ıa 13.1.1. Chuˆ˜o i (13.1) du.o..c go.i l`a chuˆ D ˜ o i hˆ o.i tu. nˆe´u d˜ay c´ac tˆo’ng riˆeng (sn ) cu’a n´o c´ o gi´ . u u ha.n v`a gi´o i ha.n d´o du.o..c o i ha.n h˜. . o’ng cu’a chuˆ˜o i hˆo.i tu.. Nˆe´u d˜ay (sn ) khˆong c´o gi´o.i ha.n h˜ go.i l`a tˆ u.u ha.n th`ı chuˆ˜o i (13.1) phˆ an k`y. - i.nh l´ D y 13.1.1. Diˆ `eu kiˆe.n cˆ`an dˆe’ chuˆ ˜ i (13.1) hˆ o o.i tu. l` a sˆ o’ng o´ ha.ng tˆ qu´at cu’a n´ `an dˆe´n 0 khi n → ∞, t´ o dˆ . u c l` a lim an = 0. n→∞ Di.nh l´ y 13.1.1 chı’ l` a diˆ `eu kiˆe.n cˆ `an ch´ u. khˆong l`a diˆ `eu kiˆe.n du’. Nhu.ng t` u. d´o c´o thˆe’ r´ ut ra diˆ `eu kiˆe.n du’ dˆe’ chuˆ˜o i phˆan k` y: Nˆe´u P lim an 6= 0 th`ı chuˆ ˜ oi an phˆ an k`y. n→∞ n>1 P P Chuˆ˜o i an thu du.o..c t` u. chuˆ˜o i an sau khi c˘´at bo’ m sˆo´ ha.ng n>m+1 n>1 P `au tiˆen du.o..c go.i l`a phˆ dˆ `an du. th´ u. m cu’a chuˆo˜ i an . Nˆe´u chuˆ˜o i (13.1) n ...