Bài tập và bài giải môn xác suất thống kê

Lần I rút 2 lá bài trong bộ bài 52 lá để trên bàn. Lần II rút thêm 2 lá nữa để trên bàn. Sau đó khoanh NN 2 lá. X là số lá cơ có trong 2 lá khoanh sau cùng. a/ Tìm phân phối XS của X b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 con cơ. Giải Thực chất rút 2 lần (2 lá, 2 lá) thì tương đương với rút 1 lần 4 lá. Gọi Aj là biến cố trong 4 lá có j lá cơ. Aj = 0,1,2,3,4 j=0,1,2,3,4, hệ Aj là 1 hệ đầy đủ ngoài.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập và bài giải môn xác suất thống kêCâu 1. Lần I rút 2 lá bài trong bộ bài 52 lá để trên bàn. Lần II rút thêm 2 lá nữađể trên bàn. Sau đó khoanh NN 2 lá. X là số lá cơ có trong 2 lá khoanh saucùng. a/ Tìm phân phối XS của X b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 con cơ. GiảiThực chất rút 2 lần (2 lá, 2 lá) thì tương đương với rút 1 lần 4 lá.Gọi Aj là biến cố trong 4 lá có j lá cơ. Aj = 0,1,2,3,4 j=0,1,2,3,4, hệ Aj là 1 hệ đầy đủngoài.Tính P(Aj) 0 4 1 3 C13C39 C13C39 118807 82251 6327 9139P( A0 ) = P( A1 ) = = = = = , , 4 4 C52 270725 20825 C52 270725 20825 2 2 3 1 C13C39 C13C39 57798 4446 11154 858P( A2 ) = P( A3 ) = = = = = , , 4 4 C52 270725 20825 C52 270725 20825 4 0 C13C39 715 55P( A4 ) = , P( A0 ) + P( A1 ) + P( A2 ) + P( A3 ) + P( A4 ) =1 = = 4 C52 270725 20825a/ Tìm phân phối XS của X= 0, 1, 2. Bây giờ có 4 lá bài trên bàn, rút 2 trong 4 lá.Với X= k= 0,P( X = 0 ) = P( A0 ) P  X = 0  + P( A1 ) P  X = 0  + P( A2 ) P  X = 0  + P( A3 ) P  X = 0  +  A0   A3   A1   A2         P( A4 ) P  X = 0   A4    C1 3 1 C2P  X = 0  = 42 = 1 , P  X = 0  = 3 = = ,  A0  C  A1  C 2 6 2     4 4 C2 1P  X = 0  = 22 = , P  X = 0  = 0 , P  X = 0  = 0  A3   A2  C  A4        6 4P(X = 0) = 0.3038 + 0.2194 + 0.0356 + 0 = 0.5588Với X = k tổng quát,Do ta xét trong 2 lá rút lần II có k lá cơ. C k C 2− k P  X = k  = i 44−iAi (4 lá) = (4- i, i lá cơ )  Ai    C 4Suy raP(X=1) = 0 + 0.2194 + 0.1423 + 0.0206 + 0 = 0.3824P(X=2) = 0 + 0.0356 + 0.0206 + 0.0206 + 0.0026 = 0.0588P(X=3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0= 0.0P(X=4) = 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0= 0.0Nhận xét: P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)+ P(X=4) = 0.5588 + 0.3824 + 0.0588 + 0 + 0= 1b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 lá cơ = P(X=1) = 0.3824.BÀI 3Gọi Ai là biến cố lần I có i lá cơ, i = 0, 1 ,2 0 2 1 1 C13 C 39 741 C13C 39 507P(A0)= = P(A1)= = 2 2 1326 C 52 1326 C 52 2 0 C13 C 39 78P(A2)= = 2 1326 C 52Gọi B là biến cố lần II rút được lá cơ khi lần I rút 2 lá cơ 1 C11 11 AP( )= 1 = A2 C 50 50Gọi A là biến cố rút 3 lá cơ A 78 11 11 •P(A) = P( A2 )P( A ) = = 850 1326 50 2b/ B là biến cố rút lần II có 1 lá cơ với không gian đầy đủ Ai,i=0,1,2 B B BP(B) = P( A0 )P( A ) + P( A1 )P( A ) + P( A2 )P( A ) 1 0 2 1 1 B C13 13 C12 12 BTrong đó P( )= 1 = ...