Bài tập và lý thuyết điều khiển tự động: Phần 2

Nối tiếp phần 1, phần 2 của tài liệu "Bài tập điều khiển tự động" tiếp tục trình bày các nội dung chính sau: Các hệ tối ưu, số, tự hiệu chỉnh và mô hình hóa; Các hệ có máy tính số; Các hệ cực đại và tự hiệu chỉnh; Thành lập các sơ đồ để mô hình hóa các hệ điều khiển ở các máy tính liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập và lý thuyết điều khiển tự động: Phần 2 PHẨN III C Á C HỆ TỐI lAJ, SỐ, Tự HIỆU CHỈNH VÀ MÓ HÌNH HOÁ Chương 17 TỔNG HỢP CÁC HỆ ĐIỂU CHỈNH TỐI ư u 17.1. TỔNG HỢP CÁC HỆ TỐI ư u VỚI s ự s ử DỤNG NGUYÊN LÝ c ự c ĐAI 436. Hãy thực hiện tổng hợp các bộ điểu chỉnh đảm bảo điéu khiến lối ưu chuyểnđộng vệ tinh xung quanh tâm khối theo (tác dụng nhanh) một trong số các trục. Sơ đổ hàmcúa hệ điếu khiển được thể hiện trên hình 307. H inh 307. Sơ đ ồ hàm của hệ điều khiển vị trí góc của vệ tinh. Mômen quán tính của vệ tinh J = 200 kG.m.s^. Các cơ cấu thừa hành của hệ điềukhiển là các động cơ phản lực khí có sức kéo được điéu chỉnh tạo ra mômen cực đại M„ = 4kG.m. Khi điều chỉnh tối ưu hãy tìm thời gian cần thiết để đưa vệ tinh về trạng thái khôngxác định nếu ở thời điểm ban đầu độ lệch của nó là l ‘^46, còn vận tốc góc 28,65 độ/s.Không có nhiễu. Hãy giải bài toán, nếu sử dụng nguyên lý cực đại L. c . Pontriazin. Bài giải. Các phương trình chuyển động của vệ tinh khi tồn tại nhiều có dạng dt^ ( 1) M = M (S) Theo điểu kiện bài toán mômen M cần biểu diễn sao cho vệ tinh chuyển từ vị trí lệchnày tới vị trí có xu hướng tiêu chuẩn sau thời gian tối thiểu. Bởi vì sức kéo của các động cơ phản lực thừa hành có giới hạn, thì mômen điều khiểnM được giới hạn; M < M^ax = Mn,334 Để g iải bài to á n ta lậ p p h ư ơ n g trình (1). Vì v ấ y , ta k ý h i ệ u X, = s, Xị = — = & dt M k = —^ . Khi đó phương trình (1) được viết ở dạng: dx dx (2) dt ‘ dtở đây |i - hàm điều khiển tiêu chuẩn, mà môđun của nó ||i| < l. Ta biểu diển hàm: 2 (3) i=l Đ ối với hệ (2) H = v j;,X 2 + v i/2 k n (4J Cực trị của hàm này có kể đến giới hạn (2) cho tín hiệu điểu khiển và đảm bảo tínhtối ưu của hệ theo tác dụng nhanh. Rõ ràng rằng ờ các giới đã đưa ra tổn tại cực đại H nếutín hiệu điểu khiển theo quy luật được biểu diễn: fx = sin g|/2 (5) Do đó, điều khiển tối ưu theo tác dụng nhanh sẽ tổn tại trong trường hợp, nếu bộ điểuchỉnh chuyển mạch, thiết bị thừa hành theo quy luật rơle tương ứng với dấu của hàm bổ sungvj/2- Để tìm Vự2, ta viết; dvị/| _ ỔH = 0 dt ỠX| ( 6) dvị/2 dH dt Nếu tích phân các phương trình này, ta có; , VịJ2 = C2 + C,lở đây, C|, C2 - các hằng số tích phân. Đ ể thấy rõ chuyển mạch như thế nào ta biểu diễn quá trình chuyển động trên mặtphẳng pha. Từ phương trình (2) ta loại dt. Khi đó đối với = ± 1 ta có: x j d x 2 = ±kdXj ^ = ±k x, + c 2 , Các phương trình (7) tương ứng các parabol đối xứng đối với trục Xj (hình 308a). Vệtinh chuyển động và sẽ dừng lại ở vị trí ban đầu, nếu điểm biểu diễn trên mặt phảng pha rơi f dỡ ^vào gốc các toa đô Xj = ỡ = 0, X2 = — = 0 . Vì vây ở đô lêch ban đầu bất kỳ 9(),ỡ{) điểm V dt Jbiểu diễn ban đầu cần chuyển tới điểm D (hình 308b), sau đó đã theo đường chuyển mạch 335A O - tới đ i ể m đ ...