Bài tập vật lý cơ học lý thuyết

Câu 1. Chất điểm khối lượng m chuyển động với vận tốc đầu v0 từ điểm A theo phương vuông góc với ( là gốc tọa độ) dưới tác dụng của lực ( là hằng số dương). Tìm phương trình quỹ đạo và vận tốc của vật.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập vật lý cơ học lý thuyết MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ HỌC LÝ THUYẾTCâu 1. Chất điểm khối lượng m chuyển động với vận tốc đầu v 0 từ điểm A theo uuu u r r ur rphương vuông góc với OA = r0 (O là gốc tọa độ) dưới tác dụng của lực F = - Cm r (Clà hằng số dương). Tìm phương trình quỹ đạo và vận tốc của vật.+) Ta có u r uu dL r r r ru r r u uuuuu r r = [r �m v ] + [r �F ] = 0 � L = const . M= dt Do vậy quỹ đạo chuyển động nằm trong một mặt phẳng.+) Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. r r r�� r r r ￷dr ￷ = v . 2 dr = - C r , trong đó ( r ) t =0 = r0 , ￷ ￷+) PTCĐ ￷ ￷ dt � 0 � ￷t =0 dt 2 r v0 r r+) Giải ra ta được r = r0 cos C t + sin C t . C x2 y2 +C = 1.+) Phương trình quỹ đạo r02 2 v0+) Vận tốc của vật r r r v = - C r0 sin C t + v 0 cos C t � v = Cr02 sin 2 C t + v 0 cos2 C t . 2Câu 2. Đĩa tròn nằm ngang có khối lượng M phân bố đều, bán kính của đĩa là R . Đĩa cóthể quay không ma sát quanh trục thẳng đứng đi qua tâm. Trên mép đĩa có m ột ch ất đi ểmkhối lượng m . Ban đầu đĩa và chất điểm quay với vận tốc góc w 0 . Tính vận tốc của hệkhi chất điểm dịch chuyển về vị trí cách tâm đĩa một khoảng r .+) Do các ngoại lực tác dụng lên hệ có phương song song với trục quay nên tổng mômenngoại lực tác dụng lên hệ theo trục quay Oz bằng 0, tức là M z = 0. dLz = M z = 0. Suy ra Lz = const .+) Ta có dt+) Chọn chiều dương là chiều quay của đĩa lúc đầu.+) Mômen xung lượng của hệ theo phương trục Oz được bảo toàn nên ta có (M + 2m )R 2 1 1 MR 2 w0 + mR 2 w0 = MR 2 w+ mr 2w� w = w0 . MR 2 + 2mr 2 2 2Câu 3. Phà và một ôtô đạu trên phà có vận tốc v 0 . Sau đó ô tô chuyển động trên phà vớivận tốc tương đối u hướng từ đầu phà đến cuối phà. Biết khối lượng của phà là M vàkhối lượng của ô tô là m . Tính vận tốc của phà khi ô tô đang chuyển động.+) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của phà lúc đầu. Xét hệ gồm phà và ôtô.+) Do tổng ngoại lực tác dụng lên hệ theo phương ngang bằng không nên dPx = Fxl = 0 � Px = const . dt+) Động lượng của hệ theo phương ngang được bảo toàn nên ta có m (M + m )v 0 = Mv + m (v - u ) � v = v 0 + u. M +m (với v là vận tốc của phà khi ôtô đang chuyển động). urCâu 1. Một viên đạn khối lượng m được bắn đi trong trọng trường đều với vận tốc v 0 u r rhợp với phương ngang góc a. Lực cản F = - mgkv. Tìm PTCĐ và vận tốc của vật.+) Dễ thấy quỹ đạo cđ của đạn nằm trong một mặt phẳng. Chọn hệ trục Oxy như h.vẽ. r r r dv = g - gkv , trong đó vx (0) = v 0 cos a, vy (0) = v 0 sin a, x (0) = y (0) = 0.+) PT cđộng dt dv dv+) Chiếu lên Ox, Oy ta được x = - gkvx , y = g - gkvy . dt dt+) Giải ra ta được ￷ vx t dv x ￷ ￷ ￷� = - gk � dt ￷ v = v cos ae - kgt ￷ ￷ v0 cos a v x ￷x 0 ￷ ￷ ...