Bài tập về đường thẳng, Elip

Trong toán học, một elíp (ellipse) là quỹ tích các điểm trên một mặt phẳng có tổng các khoảng cách đến hai điểm cố định là hằng số F1M + F2M = 2a. Hai điểm cố định F1 và F2 đó được gọi là các tiêu điểm.Một đường thẳng được hiểu như là một đường dài (vô hạn), mỏng (vô cùng) và thẳng tuyệt đối. Trong hình học Euclide, có một và chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ khác nhau. Đường thẳng này tạo ra đoạn nối ngắn nhất giữa hai điểm đó....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập về đường thẳng, ElipTri viet Education http://tve.vnA. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. C©u1. Viết PT của đường thẳng đi qua hai điểm A, B trong các trường hợp: a) A ( 3; 2 ) , B ( −1; −5 ) b) A ( −3;1) , B ( 1; −6 ) r C©u2. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương a , biết: r r 1) A ( 2;3) , a = ( −1; 2 ) 2) A ( −1; 4 ) , a = ( 0;1) . C©u3. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A ( 3; −1) và song song với đường thẳng ( ∆ ) : 2x + 3y −1 = 0 . r C©u4. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A ( 3; 2 ) và có vectơ pháp tuyến n ( 2; 2 ) . C©u5. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A ( 1; 2 ) và vuông góc với: 1) Đường thẳng ( ∆ ) : x − y − 1 = 0 . 2) Trục Ox. 3) Trục Oy. C©u6. Viết phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: 1) Đi qua điểm A ( 1;1) và có hệ số góc k = 2 . 2) Đi qua điểm B ( 1; 2 ) và tạo với hướng dương của trục Ox một góc α = 300 . 3) Đi qua điểm C ( 3; 4 ) và tạo với trục Ox một góc β = 450 .  x = 3 − 2t C©u7. Viết PT tổng quát và PT chính tắc của đường thẳng (d):  ,( t ∈ ¡ ) . y = 4 + t C©u8. Viết PT tham số và PT chính tắc của đờng thẳng (d): x + y − 20 = 0 . C©u9. Lập PT các đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC , biết A ( 2; 2 ) , và hai đường cao thuộc các đường thẳng ( d1 ) : x + y − 2 = 0; ( d 2 ) : 9 x − 3 y + 4 = 0 . C©u10. Viết PT các đờng thẳng chứa các cạnh, các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB theo thứ tự là M ( 2;3) , N ( 4; −1) , P ( −3;5 ) . C©u11. Cho tam giác ABC có PT các cạnh AB : x + y − 9 = 0 , PT các đường cao qua đỉnh A : x + 2 y − 13 = 0 ( d1 ) , quaB : 7 x + 5 y − 49 = 0 ( d 2 ) . Lập PT cạnh AC, BC và đường cao còn lại. C©u12. Cho tam giác ABC có trực tâm H. PT cạnh AB : x + y − 9 = 0 , các đường cao qua đỉnh A, B lần lượt là ( d1 ) : x + 2 y = 13 = 0, ( d 2 ) : 7 x + 5 y − 9 = 0 . 1) Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đường cao CH. 2) Viết PT đường thẳng BC. 3) Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đường thẳng AB, BC , Oy . C©u13. Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C ( 3;5 ) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT là: ( d1 ) : 5 x + 4 y − 1 = 0, ( d 2 ) : 8 x + y − 7 = 0 . C©u14. Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết A ( 3;1) , và hai đường trung tuyến có PT ( d1 ) : 2 x − y − 1 = 0, ( d 2 ) : x − 1 = 0 . C©u15. PT hai cạnh của một tam giác là 3 x − y + 24 = 0,3 x + 4 y − 96 = 0 . Viết PT cạnh  32  còn lại của tam giác đó biết trực tâm tam giác là H  0;  .  3 Trí việt – niềm tin Việt 046 296 1638Tri viet Education http://tve.vn C©u 16. Cho đường thẳng ( d ) : 3 x + 4 y − 12 = 0 . 1) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của (d) lần lượt với trục Ox, Oy. 2) Tìm toạ độ hình chiếu H của gốc toạ độ O trên (d). 3) Viết phương trình của đường thẳng ( d1 ) đối xứng của (d) qua O. C©u 17. Cho tam giác ABC với A ( −2;1) , B ( 2;5 ) , C ( 4;1) . Viết PT các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC , từ đó suy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. C©u 18. Cho đường thẳng ( d ) : 2 x + 3 y − 3 = 0 và điểm M ( −5;13) . 1) Viết PT đường thẳng qua M và song song với (d). 2) Viết PT đường thẳng qua M và vuông góc với (d). Xác định tọa độ của H là hình chiếu của M trên (d). C©u 19. Cho tam giác ABC, với A ( 2; 2 ) , B ( −1;6 ) ,C ( −5;3) . 1) Viết PT các cạnh của ∆ABC. 2) Viết PT đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC. 3) CMR: ∆ABC là tam giác vuông cân. C©u 20. Cho tam giác ABC với A ( 1; −1) , B ( −2;1) , C ( 3;5 ) . 1) Viết PT đường thẳng chứa trung tuyến BI của ∆ABC. 2) Viết PT đường thẳng qua A và vuông góc với trung tuyến BI.. PHƯƠNG TRÌNH CỦA ELIP. C©u 21. Cho elip ( E ) :16 x 2 + 25 y 2 = 100 . 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). 2) Tìm toạ độ của điểm M ∈ ( E ) , biết xM = 2 . Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm cuae (E). 3) Tìm tất cả các giá trị của b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với (E). C©u 22. Cho elip ( E ) : 4 x 2 + 9 y 2 = 36 . 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). 2) Cho M ( 1; ...