Bài tập về quan hệ đại số

NHẬP MÔN CSDL QUAN HỆSoạn bởi bộ môn Công nghệ phần mềm1. BµI TËP VÒ ĐẠI SỐ QUAN HỆMỤC TIÊU CỦA BÀI NÀY GIÚP NGƯỜI HỌC Phân biệt các phép toán trên quan hệ, các tính chất c ủa đ ại
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập về quan hệ đại sốNHẬP MÔN CSDL QUAN HỆ Soạn bởi bộ môn Công nghệ phần mềm 1. BµI TËP VÒ ĐẠI SỐ QUAN HỆMỤC TIÊU CỦA BÀI NÀY GIÚP NGƯỜI HỌC Phân biệt các phép toán trên quan hệ, các tính chất c ủa đ ại s ố quan hệ. Kết hợp các phép toán để giải quyết các yêu cầu cụ thể. A/ NHẮC LẠI LÝ THUYẾTI. CÁC CÔNG THỨC QUAN TRỌNG Phép hợp: Cho hai quan hệ R và S có cùng tập thuộc tính là U, Khi đó h ợp c ủa hai quan h ệ R và S, kí hiệu là R+S, đó cũng là m ột quan h ệ có t ập thu ộc tính là U, và đ ược xác đ ịnh như sau: R+S={ t | t ∈ R hoặc t∈ S} Phép giao: Cho 2 quan hệ R và S, có cùng tập thuộc tính U, giao c ủa 2 quan h ệ R và S, kí hi ệu là R.S, là một quan hệ trên t ập thuộc tính U và chỉ gồm t ất c ả các b ộ t v ừa thu ộc R v ừa thuộc S, tức là: R.S={ t | t∈ R và t ∈ S } Phép hiệu: Cho R và S là 2 quan hệ trên t ập thuộc tính U, hi ệu hai quan h ệ R và S, kí hi ệu là RS, là một quan hệ trên tập thuộc tính U, và được xác định nh ư sau: R-S= { t | t∈ R và t ∉ S} Phép chọn: Cho quan hệ R trên tập thuộc tính U và E là bi ểu thức ch ọn trên t ập thu ộc tính U, phép chọn quan hệ R theo biểu thức chọn E đựơc kí hi ệu là R(E), đó là một quan h ệ trên tập thuộc tính U, và được xác định như sau: R(E)= { t | t ∈ R và t(E) } Phép chiếu: Cho quan hệ R trên tập thuộc tính U, φ≠ X⊆ U là một tập con các thuộc tính của U, phép chiếu của quan hệ R lên tập thuộc tính X, đ ược kí hi ệu là R[X], đó là m ột quan h ệ trên tập thuộc tính X, và được xác định như sau: R[X] = { t.X | t ∈ R} Phép chia: Cho lược đồ quan hệ R={A1, A2,…, An}. Cho quan hệ R(U), và S(V), v ới ∅ ≠ V ⊆ U, đặt X = UV. Phép chia quan hệ R cho quan hệ S, ký hi ệu là R ÷ S là một quan hệ trên tập thuộc tính X và được xác định: R ÷ S ={ t.X t ∈ và ∀ V ∈ S và ∈ R} Trong định nghĩa trên chú ý rằng ký hiệu là s ự ghép vào đúng v ị trí c ủa hai xâu t và u. Phép kết nối θ Trang 1NHẬP MÔN CSDL QUAN HỆ Soạn bởi bộ môn Công nghệ phần mềm - Sau đây ta sẽ xét phép kết nối theo toán tử θ , với θ là một toán tử so sánh số học 2 ngôi (=, , ≤, ≥, ≠). - Cho A ⊆ U, B ⊆ V là các thuộc tính, t1, t2 l ần l ượt là 2 b ộ trên U và V. Khi đó, t1,t2 có thể kết nối với nhau nếu t1.A θ t2.B, ký hiệu là t= là kết quả kết nối của t1, t2.Định nghĩa: Cho 2 quan hệ R(U) và S(V) l tương ứng trên các lược đ ồ rời nhau R và S t ức R ∩ S= ∅. θ là phép so sánh, A ∈ U, B ∈ S . Phép kết nối quan hệ R và S theo đi ều ki ện A θ Bđược ký hiệu là: { t ∃ t1 ∈ R, t2 ∈ S, t =, sao cho t1.A θ t2.B } Aθ B = R= */ Phép kết nối tự nhiênĐịnh nghĩa: Cho 2 quan hệ R(U), S(V), đặt X= U ∩ V, phép kết nối tự nhiên của quan hệ Rvà S, ký hiệu là R* S, được xác định như sau: R*S = { t ∃ t1 ∈ R, t2 ∈ S để t1.X = t2.X} */ Phép kết nối một nửaVới giả tihết như trên với R(U), S(V). Ta có phép kết nối nửa sau: S = { t t ∈ (R R S) [U]}II. CÁC VÍ DỤVí dụ 1: Đây là phép chiếu trên quan hệ R R A B C D R[AC] A C a1 b3 c1 d1 a1 c1 a2 b2 c1 d3 a2 c1 a1 b1 c1 d2 a3 c2 a3 b1 c2 d5 a1 b3 c1 d6Ví dụ 2: Đây là phép kết nối trên 2 quan hệGiả sử r và s là các quan hệ như sau: r A B C s D E 1 2 3 3 1 4 5 6 6 2 7 8 9 Khi đó, ta có r s 2NHẬP MÔN CSDL QUAN HỆ Soạn bởi bộ môn Công nghệ phần mềm 1 2 3 3 1 1 2 3 6 2 4 5 6 6 2Ví dụ 3: Đây là phép kết nối trên 2 quan hệ Cho hai quan hệ R và S như sau: R A B C S C D a1 1 c1 c1 4 a2 2 c1 c1 3 ...