Bài tập về xác suất thống kê

Mời các bạn cùng tham khảo "Bài tập về xác suất thống kê" dưới đây để có thêm tài liệu học tập và ôn thi. Tài liệu giới thiệu đến các bạn những câu hỏi bài tập về xác suất, biến số ngẫu nhiên, phân phối xác suất,... Với các bạn đang học và ôn thi môn Xác suất thống kê thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập về xác suất thống kêBaøi taäp XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂChöông 1 ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁTA. BAØI TAÄP MAÃUBaøi 1. Cho A, B, C laø ba bieán coá. Chöùng minh P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) − P(AB) − P(AC) − P(BC) + + P(ABC)Giaûi Ta coùP ( A ∪ B ∪ C ) = P ⎡⎣( A ∪ B ) ∪ C⎤⎦ = P(A ∪ B) + P(C) − P [ (A ∪ B)C] , P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB) , P [ (A ∪ B)C] = P [ AC ∪ BC] = P(AC) + P(BC) − P(ABC)neân P ( A ∪ B ∪ C ) = P(A) + P(B) + P(C) − P(AB) − P(AC) − P(BC) + P(ABC). 1 1 3Baøi 2. Cho P(A) = , P(B) = vaø P(A + B) = . 3 2 4 Tính P(AB) , P(AB) , P(A + B) , P(AB) vaø P(AB) .Giaûi Do P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) ,ta suy ra 1 P(AB) = P(A) + P(B) − P(A + B) = . 12 Do AB = A + B , neân 1 ( ) ( ) P AB = P A + B = 1 − P ( A + B ) = 4 . Töông töï, vì A + B = AB ta suy ra 11 ( ) P A + B = 1 − P ( AB ) = 12 . Xuaát phaùt töø ñaúng thöùc A = AB + AB vaø vì AB , AB laø caùc bieán coá xung khaéc, ta ñöôïc ( )P(A) = P ( AB ) + P AB vaø do ñoù 1 ( ) P AB = P(A) − P ( AB ) = 4 . Töông töï, ta coù 1 5 ( ) P AB = P(B) − P ( AB ) = 12 .Baøi 3. Tyû leä ngöôøi maéc beänh tim trong moät vuøng daân cö laø 9%, maéc beänh huyeát aùp laø 12%, maéccaû hai beänh laø 7%. Choïn ngaãu nhieân moät ngöôøi trong vuøng. Tính xaùc suaát ñeå ngöôøi ñoùa) Bò beänh tim hay bò beänh huyeát aùp.b) Khoâng bò beänh tim cuõng khoâng bò beänh huyeát aùp.c) Khoâng bò beänh tim hay khoâng bò beänh huyeát aùp.d) Bò beänh tim nhöng khoâng bò beänh huyeát aùp.e) Khoâng bò beänh tim nhöng bò beänh huyeát aùp.GiaûiXeùt caùc bieán coá A : “nhaän ñöôïc ngöôøi maéc beänh tim”, B : “nhaän ñöôïc ngöôøi maéc beänh huyeát aùp”, Ta coù P(A) = 0.09 ; P(B) = 0.12 ; P(AB) = 0.07 . a) Bieán coá “nhaän ñöôïc ngöôøi bò beänh tim hay bò beänh huyeát aùp” laø A+B, vôùi P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 0.09 + 0.12 − 0.07 = 0.14. b) Bieán coá “nhaän ñöôïc ngöôøi khoâng bò beänh tim cuõng khoâng bò beänh huyeát aùp” laø A.B , vôùi P(A.B) = P(A + B) = 1 = P(A + B) = 1 − 0.14 = 0.86. c) Bieán coá “nhaän ñöôïc ngöôøi khoâng bò beänh tim hay khoâng bò beänh huyeát aùp” laø A + B , vôùi P(A + B) = P(AB) = 1 − P(AB) = 1 − 0.07 = 0.93. d) Bieán coá “nhaän ñöôïc ngöôøi bò beänh tim nhöng khoâng bò beänh huyeát aùp” laø A.B , vôùi P(A.B) = P(A) − P(AB) = 0.09 − 0.07 = 0.02. e) Bieán coá “nhaän ñöôïc ngöôøi khoâng bò beänh tim nhöng bò beänh huyeát aùp” laø A.B , vôùi P(A.B) = P(B) − P(AB) = 0.12 − 0.07 = 0.05.Baøi 4. Moät hoäp ñöïng 10 phieáu trong ñoù coù 2 phieáu truùng thöôûng. Coù 10 ngöôøi laàn löôït ruùt thaêm.Tính xaùc suaát nhaän ñöôïc phaàn thöôûng cuûa moãi ngöôøi.Giaûi Goïi Tk (k = 1, 2, ...,10) laø bieán coá “ngöôøi thöù k nhaän ñöôïc phieáu truùng thöôûng”. Ta coù 2 1 P(T1 ) = = = 0.2 , 10 5 ( ) ( P(T2 ) = P(T1 ) ⋅ P ( T2 T1 ) + P T1 ⋅ P T2 T1 ) 1 1 4 2 1 = ⋅ + ⋅ = = 0.2, 5 9 5 9 5 2 ( ) ( ) ( )P(T3 ) = P T1 P T2 T1 P T3 T1 T2 + P(T1 )P T2 T1 P T3 T1 T2 ( ) ( ) + P (T ) P (T T ) P (T 1 2 1 3 T1 T2 ...