Bài tập Xác suất thống kê: Bài tập phần xác suất

Bài tập "Bài tập Xác suất thống kê: Bài tập phần xác suất" cung cấp cho sinh viên một số bài tập về phần xác suất trong học phần Xác suất thống kê nhằm giúp bạn ôn tập kiến thức, luyện tập kỹ năng giải bài tập xác suất cổ điển, biến ngẫu nhiên, để chuẩn bị thật tốt cho bài thi sắp diễn ra. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Xác suất thống kê: Bài tập phần xác suất BÀI TẬP PHẦN XÁC XUẤTI. Xác suất cổ điển1. Một lô hàng gồm 100 sản phẩm chứa 15 sản phẩm có lỗi. Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc không lặplại. Hãy tính: a) Xác suất chiếc thứ nhất có lỗi; b) Xác suất chiếc thứ hai có lỗi, biết rằng chiếc thứ nhất có lỗi; c) Xác suất cả hai chiếc đều có lỗi.2. Một lô linh kiện do hai nhà máy cùng sản xuất. Nhà máy I sản xuất 1000 linh kiện, trong đó có100 chiếc hỏng. Nhà máy II sản xuất 2000 linh kiện, trong đó có 150 chiếc hỏng. Chọn ngẫu nhiênmột linh kiện thì thấy nó bị hỏng. Tính xác suất để linh kiện đó do nhà máy I sản xuất.3. Một hộp chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Hộp hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bixanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi. Tìm xác xuất để 2 viên bi cùng màu.4. Trong một kỳ tham gia dự thầu, mỗi ứng viên được đánh giá trên 3 tiêu chí. Ứng viên nọ tự thấyrằng năng lực của họ ở 3 tiêu chí này là như nhau và độc lập với nhau. Khả năng để ứng viên đạtcả 3 tiêu chí đều được điểm 10 là 0,008. Ngoài ra khả năng mỗi tiêu chí được 8 điểm là 0,10 và bịđiểm dưới 8 là 0,4. a) Tính xác suất để mỗi tiêu chí được 10 điểm b) Tính xác suất để mỗi tiêu chí được 9 điểm5. Đàn vịt có 9 con đực và 2 con cái. Đàn vịt kia có 1 con cái và 5 con đực. Từ mỗi đàn ta bắt rangẫu nhiên một con. Các con còn lại được dồn vào một chuồng thứ ba. Từ chuồng thứ ba này lạibắt ngẫu nhiên một con. Tính xác suất để ta bắt được con đực.6. Một công ty có 3 máy tính làm việc độc lập. Xác xuất để trong một ngày các máy tính bị hỏngtương ứng là 0,08 ; 0,09 và 0,1. Tìm xác suất để trong 1 ngày có đúng một máy hỏng.7. Bắn 3 phát tên lửa vào một chiếc tàu thủy với xác suất trúng đích của phát thứ nhất, thứ hai, thứ3 lần lượt là 0,5; 0,6; 0,8. Nếu trúng một phát thì khả năng tàu chìm là 0,2. Nếu trúng 2 phát thì khảnăng tàu chìm là 0,7; nếu trúng 3 phát thì khả năng chìm tàu là 0,9. Tính xác suất tàu chìm.8. Một hộp có 10 quả bóng bàn, trong đó có 7 quả mới (nghĩa là chưa sử dụng lần nào). Hôm qua,đội bóng lấy ngẫu nhiên 3 quả để tập, sau đó trả lại vào hộp. Hôm nay, đội bóng lại lấy ngẫu nhiên ra 3 quả để tập. Tìm xác suất để 3 quả bóng lấy ra hôm nay đều mới.9. Có hai hộp linh kiện. Hộp (I) có 10 linh kiện tốt, 4 linh kiện hỏng. Hộp (II) có 2 linh kiện tốt và8 linh kiện hỏng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp (II) một linh kiện chuyển vào hộp (I) và sau đó lấy ngẫunhiên một linh kiện từ hộp (I). a) Tìm xác suất để linh kiện lấy ra lần sau là loại tốt. b) Giả sử linh kiện lấy ra lần sau là loại tốt. Tính xác suất để linh kiện này là của hộp (I) cũ.10. Người ta truyền đi 2 tín hiệu A, B theo tỷ lệ 2/3. Do có tạp âm nên xác suất nhận đúng tín hiệu 4 2 A là và xác suất nhận đúng tín hiệu B là . 5 3 a) Tính xác suất nhận được tín hiệu A. b) Biết nhận được tín hiệu A. Tính xác suất truyền đi tín hiệu A.11. Có 2 lô gạch. Lô I có 10 hộp gạch loại A và 2 hộp gạch loại B. Lô II có 16 hộp gạch loại A và4 hộp gạch loại B. Từ mỗi lô ta lấy ngẫu nhiên ra 1 hộp gạch. Sau đó trong 2 hộp gạch lấy được, talại lấy ngẫu nhiên ra 1 hộp. Tìm xác suất để hộp gạch lấy ra sau cùng là hộp gạch loại A.12. Một hộp bi có 5 bi đỏ, 6 bi xanh và 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Gọi X là tổng số bixanh và bi đỏ trong số 4 viên lấy ra. Lập bảng phân bố xác suất của X. 1313. Trong các xe ô tô của công ty, số xe bị hỏng về hệ thống phanh chiếm 5 %, số xe bị hỏng vềtay lái chiếm 7 %,còn số xe bị hỏng về cả hệ thống phanh lẫn tay lái là 3%. Chọn ngẫu nhiên 1chiếc xe. Tính xác suất để xe đó không có hỏng hóc gì về cả hệ thống phanh lẫn tay lái.14. Một bệnh nhân bị nghi mắc một trong hai bệnh A và B. Xác suất mắc bệnh A là 0.6 và xácsuất mắc bệnh B là 0.4. Người ta thực hiện xét nghiệm T để có cơ sở chuẩn đoán tốt hơn. Nếu ngườiđó mắc bệnh A thì xác suất xét nghiệm T cho kết quả dương tính là 0.8 còn nếu người đó mắc bệnhB thì xác suất xét nghiệm T cho kết quả dương tính là 0.1. Khi tiến hành xét nghiệm T, người tathấy nó cho kết quả dương tính. Hỏi khi đó xác suất bệnh nhân mắc bệnh A là bao nhiêu?15. Hai người bắn bia một cách độc lập, kết quả bắn ở các lần là độc lập. Người thứ nhất bắn 3phát với xác suất trúng đích của mỗi phát là 0,6. Người thứ hai bắn 4 phát với xác suất trúng đíchcủa mỗi phát là 0,7. Tính xác suất: a) Người thứ nhất bắn trúng đích b) Người thứ hai bắn trúng đích c) Có ít nhất 1 người bắn trúng đích.16. Mỗi chu kỳ một virus có thể sinh ra 0, 1, 2 virus cho thế hệ sau với xác suất tương ứng là1 1 1 , và . Các virus sẽ chết ngay sau khi sinh. Ký hiệu Xi là số virút ở chu kỳ thứ i . Giả sử X0=14 2 4 a) Lập bảng xác suất của X1 b ...