Bài tập Xác suất thống kê: Bài toán so sánh mở rộng

Mời các bạn tham khảoBài tập Xác suất thống kê: Bài toán so sánh mở rộngsau đâyđể củng cố các kiến thức được học của môn Xác suất thống kê, giúp các bạn có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Xác suất thống kê: Bài toán so sánh mở rộng BÀITOÁNSOSÁNHMỞRỘNG§1.SOSÁNHNHIỀUTỶLỆ Trongchươngtrướcchúngtađãxétbàitoánsosánhtỷ lệ cá thểcóđặctínhAtronghaitậphợpchính.bấygiờchúngtasẽmởrộngbàitoánnàybằngcáchxétbàitoánsosánhđồngthờitỷlệcáthểcóđặctínhAgiữanhiềutậphợpchính. Giả sử tacóktậphợpchính H1, H2,...Hk.Mỗicáthể củachúngcóthểmanghaykhôngmangđặctínhA. Gọip1 là tỷ lệ cóthể mangđặctínhAtrongtậph ợpchínhHi(i=1,2,...k). Cáctỷlệnàyđượcgọilàcáctỷlệlýthuyếtmàchúngtachưa biết. Tamuốnkiểmđịnhgiảthiếtsau: Ho:p1=p2=...=pk(tấtcảcáctỷlệnàybằngnhau). Từ mỗi tập hợp chính Hi ta rút ra một ngẫu nhiên có kíchthướcni,trongđóchúngtathấycómicáthểmangđặctínhA.cácdữliệunàyđượctrìnhbàytrongbảngsauđây: Mẫu 1 2 ... k Tổng CóA m1 m2 ... mk m Không l1 l2 ... lk l A Tổng n1 n2 ... nk N=m+l= ni Nếugiảthiết Ho:p1=p2=...=pk=p 1 LàđúngthìtỷlệchungpđượcướclượngbằngtỷsốgiữasốcáthểđặctínhAcủatoànbộkmẫugộplạitrêntổngsốcáthểcủakmẫugộplại. $ =m p N TỷlệcáthểkhôngcóđặctínhAđượcướclượngbởi $ = l $ = 1− p q N KhiđósốcáthểcóđặctínhAtrongmẫuthứi(mẫurúttừtập hợpchínhHi)sẽxấpxỉbằng $ ni m ﾵ i =n p m i = NvàsốcáthểkhôngcóđặctínhAtrongmẫuthứisẽxấpxỉbằng $i i = n q $ l i = ni N Cácsố mﾵ i và $i i đượcgọilàcáctầnsốlýthuyết(TSLT),còncácsốmi,liđượcgọilàcáctầnsốquansát(TSQS). Taquyếtđịnhbácbỏ Ho khiTSLTcáchxaTSQSmộtcách“bấtthường”.KhoảngcáchgiữaTSQSvàTSLTđượcđobằngtestthốngkêsauđây: ( m − mﾵ ) (l ) 2 2 k i i k i − $l i T= � ﾵ i m + � $l i i =1 i =1 NgườitachứngminhđượcrằngnếuHođúngvàcáctầnsốlýthuyếtkhôngnhỏthua5thìTsẽcóphânbốxấpxỉphânbố χ2 vớik–1bậctựdo.ThànhthửmiềnbácbỏHocódạng{T>c},ởđócđượctìmtừđiềukiệnP{T>c}= .Vậycchínhlàphânvịmứccủaphânbố χ2 vớik–1bậctựdo. Chúý.TestthốngkêTcóthểbiếnđổinhưsau. Tacó:2 (l ) ( ) ( ) = ( m − mﾵ ) 2 2 2 2 i − $l i =� $ �= m − n p n − mi − ni 1 − p $ i �i � i i i Dođó ( m − mﾵ ) 2 �1 1� T= i i �ﾵ + $ � �m1 l i � 2� 1 � = ( m − mﾵ ) i i � 1 �n p $ + $ � � � i 1 ni q � ( m − mﾵ ) ...