Bài tập xác suất thống kê: Phần 2

Phần 2 Tài liệu Hướng dẫn giải bài tập xác suất thống kê gồm nội dung các chương: Mẫu thống kê và ước lượng tham số, kiểm định giả thuyết thống kê, hồi quy. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập xác suất thống kê: Phần 2 Chương IV MẪU THỐNG K Ê VÀ ư ớ c LƯỢNG THAM s ố §4.1. M Ẫ U T H Ố N G KÊ VÀ P H Â N PHÔÌ THỤC N G H IỆM4.1.1. T óm tắt lý thuyết 1. N h iệ m vụ thống kê toán là phâìì liclì s ấ ìiệii (gồm ihu thậpvà xử lý) n h ằm thu nhận các thông tin chân thực về một đạilượng nào đó và rút ra các kết luận hợp lý có giá trị khoa học vàthực tiễn. G iáo trình sẽ giới hạn trong việc giới thiệu một sôphương phấp xử lý số liệu. Khái niệm cơ sở củ a thống kê toán là tập mẫ u, gọi tắt là mẫu;đó là tập các đối tượng cùng bản chất được chọn một cách ngẫunhiên. T ậ p lìân được gọi là tập bao gồm mọi đối tượng cùng bảnchất nào đó, nơi m à chúng ta tiến h à n h việc chọn ra mẫu. DiiiiíỊlượng niẫii là số lượng các đối tượng có trong tập mẫu. Mẫu sẽđược gọi là k h ô n g hoàn lại nếu đối tượng c h ọ n không bị Iiá laitrước khi chọn đối tượng tiếp theo và c ó hoàn lại nếu k h ô n s làmn h ư thế. T h ô n g thường mẫu được gọi là bé nếu dung lượng củanó kh ô n g vượt quá 23 - 30 phần tử. Tập m ẫu được xét trong giáo trình sẽ là tập các số - giá tricủa m ộl biến ngẫu nhiên X nào đó ở những phép thử khác nhau.Sau này để cho đơn eiản ta giả sử c h ú n g được thu thập mộl cácliđộc lập; và khi đ ó về mặt lý thuyết có thể coi m ẫu như là mộl tậpcác biến ngẫu nhiên độc lập có cùng m ột phân phối (điổu nàyc ho phép chứng m in h các tính chất thống kê của các đặc írưng102mâu để ihấy lính hợp lý cùa việc sử dụng chúng cả về lý ihuyếlvà thực hành). Còn troiiíi các bài tập lính toán, m ẫ u đơn giản làmột dãy số thực như ta vẫn thường gặp trong toán nói chung. 2. Khi nghiên cứu một inẫii có dung lượng //, kh ố n g loại irừkhả nãng một giá trị nào xuất hiện nhiều lần trong mảu. Bằngviệc gộp các giá trị bằng nhau lại. ta có thể biểu diễn m ẫu bằngb ã n s sau đây: ■l -V; X, // ỉỉ 1 2 n^trong đó //, là số lần xuất hiện giá trị .V, ( / = 1, 2 , Ả). Các riịchính là tthỉ .vô’ của các giá trị lương ứng và //j + ỈỈ2 + . . . + /ỉ^ = /?.Đồ ý rằng nếu tất cả các /í, đều bằng 1, ta sẽ có giá trị m ẫu khácnhau và trong Irường hợp đó k - ỉỉ (dung lượng mẫu). Tỷ số giữa tần số và dung lượng mẫu được gọi là tán s uất củasiá trị tương ứng và được ký hiệu là {i = 1, 2,.., k). CóIhể chứng lỏ dễ dàng: Ì V , = Ẻ i=i i=i n n nBảng số sau đây thiết lập mối quan hệ tương hỗ giưa các giá trịmẫu và tần suất c ủa chúng: X ( 1 . 1) ^2và cho c h ú n g ta một bức tranh nào đó về hán chất xác suất c ủabiến ngẫu nhiên X cảm sinh ra mẫu; vì vậy bảng s ố này h a y đượcgọi là pliâìỉ p h ố i íỉìực lìịỊlìiệni (hoặc phân p h ố i m ẫ u) củ a biến X.Nó có dạng rất giống bảng phân phối xác suất của b iến ngẫunhiên rời rạc (xcm mục 2.1). Đôi khi irong bảng (1.1) các giá trị 103mẫu được cho kh ô n g phải b ằ n g số, m à bằng m ột k h o ả n g trêntrục số; sau này khi tính toán, th ô n g thường ta thay k h o ả n g sốbằng giá trị nằm giữa khoảng (như là tru n g bình c ủa khoảng). Ngoài bảng (1.1) người ta còn xây d ự n g h à m p h á n p h ố i x ácsuất thực nghi ệm của biến ngẫu n h iên c ả m sinh ra mẫu; cách tìmmột hàm n h ư vậy giống như cách làm trong m ục 2.2 b ằ n g c á c hcoi ( 1.1) như là m ột bảng phân phối xác suất và các M’, là các xácsuất. N h ư vậy việc xác định h à m phân phối thực n g h iệ m sẽ c h ín hlà quá trình tìm tần suất tích luỹ (và kh i đ ó trong bảng (1.1) cácsố liệu phải được sắp theo thứ tự tăn g d ầ n c ủ a giá trị). Bây giờ có thể xác định c á c đ ặ c t r ư n g m ẫ u c ơ bản: * Trưng bình mẫu A = —V /7 ,x , hoặc x=— ( 1. 2) «tí » /=1 * P h ư ơ n g s a i mẫii = -Y n,{x^-xf hoặc s2 (a . - x ) . (1.3) ” ,=1 « ,=1 Phươn g sai m ầ n hi ệu chỉnh hoặc ụ .-x Ỵ . (1.4)Dễ thấy / 7 - 1 * H à m p h â n p h ố i mẫu: G iả s ử t r o n g (1 .1 ) < X 2 < ...< Xị. 0 k h i X < X , , ht a c ó F„U) = k h i ...