Bài tập xác suất thống kê tham khảo

" Bài tập xác suất thống kê " tham khảo mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập xác suất thống kê tham khảoBài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN HUYØNH MAÃN ÑAÏT -KIÊN GIANG- ** Lôùp 11T2- Toå 2** CHUYEÂN ÑEÀ: Xaùc suaát vaø bieán ngaãu nhieân rôøi raïc GIAÙO VIEÂN HÖÔÙNG DAÃN: Traàn Thò HaïnhThaønh vieân toå1.Ñoã Huy Khoa2.Nguyeãn Minh Tuù3.Traàn Ñoã Thaûo Trang4.Nguyeãn Thò Hoàng Phöôïng5.Nguyeãn Minh Nhöït6.Lyù Thaùi Baûo7.Leâ Ngoïc Minh11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 1Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh I. Các bài toán chọn vật. 1.Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè. Tính xác suất để mỗi khối có ít nhất một em được chọn. Bài giải Xét T “Cử 8 em trong số 18 em đi dự trại hè” Gọi D là biến cố “Mỗi khối có ít một em được chọn” Đầu tiên, ta tính các khả năng của không gian mẫu Ω 8 /Ω/ = C 18 = 43758 Sau đó, ta xét các khả năng thuận lợi cho biến cố D Goi A là tập hợp tất cả cách cử 8 học sinh dự trại hè (lựa chọn từ 18 em). Gọi B là tập hợp tất cả cách cử 8 học sinh dự trại hè mà không đủ học sinh của 3 khối Gọi C là tập hợp cần tìm (tức là thỏa mãn yêu cầu đề bài). Ta có: A = B ∪ C ; B ∩ C = ∅. Vì theo quy tắc cộng, ta có: A = B + C hay C = A − B. (1) • Tính A : Dễ thấy A chính là số cách chọn 8 em từ 18 em (không quan tâm đến thứ tự sắp xếp), vậy : 18! A = C18 = 8 = 43758. (2) 10!8! • Tính B : Để ý rằng vì max {7;6;5} = 7 < 8 , do dó khi chọn 8 em học sinh thì không thể chọn chỉ trong một khối lớp . Gọi B1, B2, B3 là ba tập hợp trong dó đôi một rời nhau. Theo quy tắc cộng ta có: B = B1 + B2 + B3 (3) 13! Dễ thấy : B1 = C13 = 8 = 1287 ; 5!8! 12! 11! B2 = C12 = 8 = 495 ; B3 = C11 = 8 = 165 . 4!8! 3!8! Từ đó thay vào (3) và có: B = 1947 (4) Thay (2), (4) vào (1) suy ra: C = 43758 -1947 = 41811. ⇒ /ΩD/ = 41811.11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 2Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh 41811 ⇒ P(D) = ≈ 0.9555 43758 2.Có một khối lập phương được tạo thành từ 729 hình lập phương nhỏ giống hệt nhau. Ở mỗi mặt, chính giữa khoét một dãy khối lập phương nhỏ xuyên từ tâm mặt này sang tâm mặt đối diện (có ba dãy, mỗi dãy chín khối). Lấy sơn bôi lên toàn bộ bề mặt trong ngoài của hình lập phương lớn. Lấy ngẫu nhiên một khối lập phương nhỏ trong đó. Tính xác suất để a) Khối đó chỉ có một mặt bị bôi đen b) Khối đó chỉ có hai mặt bị bôi đen c) Khối đó có ba mặt bị bôi đen. d) Khối đó không có mặt nào bị bôi đen. Bài giải Xét T “lấy ngẫu nhiên môt khối lập phương nhỏ trong hình lập phương” Gọi Ω là tập hợp các kết quả có thể có A “Khối đó chỉ có một mặt bị bôi đen”. B “Khối đó chỉ có hai mặt bị bôi đen”. C “Khối đó có ba mặt bị bôi đen”. D “Khối đó không có mặt nào bị bôi đen”. Dựa vào sự quan sát hình vẽ, ta có /Ω / = 729 / Ω A/ = 302 /ΩB/ = 158 ΩC/ = 12 ΩD/ = 25711T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 3Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh 302 ⇒ P(A) = ≈ 0.414 . 729 158 P(B) = ≈ 0.217 729 12 P(C) = ≈ 0.016 . 729 257 P(D) = ≈ 0.353 729 3. Ba nữ nhân viên phục vụ A,B,C thay nhau rửa đĩa chén và giả thiết ba người này đềukhéo léo như nhau. Trong một tháng có 4 chén bị vỡ .Tìm xác suất: a) mỗi người đánh vỡ ít nhất 1 chén. b) một trong 3 người đánh vỡ 3 chén c)một trong 3 người đánh vỡ cả 4 chén Bài giải Xét T “A,B,C đánh vỡ 4 chén” A “mỗi người đánh vỡ ít nhất một chén” B “một trong ba người đánh vỡ ba chén” C “một trong ba người đánh vỡ cả bốn chén” Tính các khả năng của không gian mẫu Ω /Ω/ = 34 = 81 a) Mỗi người đánh vỡ ít nhất 1 chén nghĩa là trong đó có 1 người đánh vỡ 2 chén, hai người còn lại mỗi người đánh vỡ 1 chén. Chọn người đánh vỡ 2 chén: 3 cách 2 Chọn 2 chén do người đó đánh vỡ: C 4 = 6 cách Hai chén còn lại: 2 cách → /ΩA/ = 3.6.2 = 36 36 P(A) = 81 b) Tính các khả năng của biến cố B Chọn người đánh vỡ 3 chén: 3 cách 3 Chọn 3 chén do người đó đánh vỡ: C 4 = 4 cách Chọn người đánh vỡ chén còn lại: 2 cách → /ΩA/ = 3.4.2 = 24 24 8 P(B) = = 81 2 ...