Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 5

Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian x(n)Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung h(n)2. Các tính chất cơ bảnTính tuyến tính2. Các tính chất cơ bảnVí dụ 1 Dùng u (n)  u (n  1) , (n) và tính chất của biến đổi Z, xác định biến đổi Z của: a) x(n) = u(n) b) x(n) = -u(-n-1) Ví dụ 2 Dùng biến đổi Z tính tích chập của bộ lọc và tín hiệu ngõ vào sau...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 5Xử lý số tín hiệu Chương 5: Biến đổi Z1. Định nghĩa Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian x(n):  X ( z)   x ( n) z  n n    ...  x(2) z 2  x(1) z  x(0)  x(1) z 1  x(2) z  2  ... Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung h(n)  H ( z)   h( n) z  n n  2. Các tính chất cơ bảna. Tính tuyến tính A1 x1 (n)  A2 x2 (n) Z A1 X 1 ( z )  A2 X 2 ( z ) b. Tính trễ xn    X  z  Z  xn  D    zZ D X ( z)c. Tính chập y (n)  h(n)  x(n)  Y (z)  X(z)H(z)2. Các tính chất cơ bảnVí dụ 1 Dùng u (n)  u (n  1)   (n) và tính chất của biến đổi Z, xác định biến đổi Z của: a) x(n) = u(n) b) x(n) = -u(-n-1)Ví dụ 2 Dùng biến đổi Z tính tích chập của bộ lọc và tín hiệu ngõ vào sau: h = [1, 2, -1, 1] x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]3. Miền hội tụMiền hội tụ (Region of convergence – ROC) của X(z): ROC  z  C X (z )  Ví dụ 1: x(n) = (0.5)nu(n)Biến đổi Z:   X ( z )   (0.5) n u (n) z  n   (0.5 z 1 ) n z-plane n   n 0 zTổng hội tụ khi 0. ROC |z| 5 1 0.5 z  1  z  0.5   ROC  z  C z  0.5  1 (0.5) u n   n  Z 1 , z  0.5 1  0.5 z3. Miền hội tụVí dụ 2: x(n) = -(0.5)nu(-n -1)Biến đổi Z: 1  X ( z )    (0.5) n z  n   [(0.5) 1 z ]m n   m 1  ROC  z  C z  0.5  z-plane z 0. Kết quả: |z| 5 1 ROC  (0.5) u ( n  1)  n  Z 1 , z  0.5 1  0.5 z3. Miền hội tụ 1 Tổng quát: a u (n)  , za n Z 1 1  az 1  a u (n  1)  n  Z 1 , za 1  az z-plane z-plane a a |z |z ROC |a| |a| | | cực cực ROC4. Tính nhân quả và ổn định Tín hiệu nhân quả dạng: x(n)  A p u (n)  A2 p u (n)  ... n 1 1 n 2có biến đổi Z là: A1 A2 X ( z)  1  1  ... 1  p1 z 1  p2 zVới ROC: z  max pi i p4 p1 p2 p3 ROC4. Tính nhân quả và ổn định Tín hiệu phản nhân quả dạng: x(n)   A p u (n  1)  A2 p u (n  1)  ... ...