Bài toán cao cấp 2 - Nguyễn Phương

Bài toán cao cấp 2 nhằm trình bày về giới hạn và liên tục của hàm số một biến số, đạo hàm và vi phân hàm số của một biến số, hàm có nhiều biến số, phương trình vi phân, ứng dụng trong kinh tế... cùng tham khảo tài liệu để học tốt hơn môn toán cao cấp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài toán cao cấp 2 - Nguyễn Phương NGÂN HÀNG NHÀ NƯ C VI T NAM TRƯ NG Đ I H C NGÂN HÀNG THÀNH PH H CHÍ MINH NGUY N PHƯƠNG BÀI T P TOÁN CAO C P 2 Tp. H Chí Minh - 2014 M cl c 1 GI I H N VÀ LIÊN T C C A HÀM S M T BI N S 3 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM S M T BI N S 5 3 HÀM S NHI U BI N S 8 4 TÍCH PHÂN C A HÀM S M T BI N S 10 5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 13 6 NG D NG TRONG KINH T 15 Tài li u tham kh o 16 2 Chương 1 GI I H N VÀ LIÊN T C C A HÀM S M T BI N S Bài 1.1. Tìm gi i h n: √ √ a) lim √1+x−1 3 b) lim 1+2x−1 tan 3x x→0 1+x−1 x→0 ln(a+x)−ln a x−1 c) lim x d) lim ln1−e x→0 x→e x x x −1 x −1 e) lim x ln x e) lim x ln x x→1 x→1 2x e −1 2x e −1 g) lim ln(1−4x) g) lim ln(1−4x) x→0 x→0 ln cos x ln cos x k) lim ln(1+x2 ) k) lim ln(1+x2 ) x→0 x→0 Bài 1.2. Tìm gi i h n: 2x x − 1 x+1 1 3x+1 a) lim 2 b) lim 2 x→∞ x − 1 x→∞ x x x x−1 x+2 c) lim d) lim x→∞ x+2 x→∞ x+3 cot2 x e) lim 1 + x2 f) lim (1 + sin πx)cot πx x→0 x→1 1 1 cot 1 1 x 1 + tan x sin x g) lim sin + cos h) lim x→∞ x x x→0 1 + sin x 1 √ x k) lim (cos x) x2 l) lim 1 − 2x x→0 x→0 1 1 Bài 1.3. Cho hàm s f (x) = sin . x x Tìm lim f (x), lim f (x). Cho bi t lim f (x) có t n t i hay không? x→−∞ x→+∞ x→0 Bài 1.4. Xét tính liên t c c a các hàm s sau trên mi n xác đ nh: x2 n u0 ≤ x ≤ 1 a) f (x) = 2 − x2 n u1 < x ≤ 2 3 sin πx n ux 1 b) f (x) = x−1 −π n ux = 1 ln(1+2x) n u x > −1    −1+e3x 2 c) f (x) =     2 n u x ≤ −1   3 2 n u x < −1   1−x      d) f (x) =  cos πx  n u −1≤x≤1    2    n ux > 1   x−1 π ...