BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRONG TRONG MẶT PHẲNG

Bài toán 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng (Delta) cắt hai đường thẳng (d_1),; (d_2) và đi qua điểm A.Bài toán 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng (Delta) cắt hai đường thẳng (d_1),; (d_2) và song song với đường thẳng (d).Bài toán 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng (Delta) cắt hai đường thẳng (d_1),; (d_2) và nằm trong mặt phẳng (Q).Bài toán 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng (Delta) cắt hai đường thẳng (d_1),; (d_2) và vuông góc với mặt phẳng (Q).Bài toán 5: Viết phương trình tham...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRONG TRONG MẶT PHẲNG C BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG I. CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNHĐƯỜNG THẲNG Người ta hay dùng các dạng sau đây để viết phương trình đường thẳng  Phương trinh chính tắc của đường th ẳng đi qua đi ểm M ( xo ; yo ) và có vectơ chỉ r x − xo y − yophương u = ( a; b ) , a; b 0 là = a b  Phương trinh tham số của đường thẳng đi qua đi ểm M ( xo ; yo ) và có vectơ chỉ r x = xo + atphương u = ( a; b ) , a 2 + b 2 > 0 là y = yo + bt  Phương trinh tổng quát của đường thẳng đi qua đi ểm M ( xo ; yo ) và có vectơ chỉ rphương n = ( a; b ) , a 2 + b 2 > 0 là a ( x − xo ) + b ( y − y0 ) = 0 Phương trình tổng quát là Ax + By + C = 0 ; A2 + B 2 > 0 r r Phương trình này nhận n = ( A; B ) làm VTPT và nhận u = ( − B; A ) làm VTCP. Đường thẳng đi qua điểm M ( xo ; yo ) và có hệ số góc k có phương trình dạngy − y0 = k ( x − xo )  Phương trình theo đoạn chắn: Đường thẳng cắt 2 trục Ox, Oy t ại A(a;0), B(0;b) vói x ya; b 0 có dạng + = 1 a b CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN LOẠIr 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BIẾT VECTƠ CHỈPHƯƠNG u = ( a; b ) VÀ MỘT ĐIỂM M ( xo ; yo ) CỦA NÓ Đây là 1 trong nhứng phương pháp cơ bản đ ể vi ết ph ương trình đ ường th ẳng. r ấtnhiều bài toán quy về trường h ợp này ( đ ặc bi ệt là tr ường h ợp đ ường th ẳng đi qua 2 đi ểmA ( x A ; y A ) ; B ( xB ; y B ) . Như vậy 2 yếu tố cần xác định là 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Ta hay xác đinh VTCP nhr sau ư uuu r a. Tìm 2 điểm A, B phân biệt thuộc đường thẳng. Khi đó VTCP u = AB b. Xác định xem đường thẳng cần tìm có song song hay vuông góc v ới đ ường th ẳng chotrước hay không. 2. Điểm M thuộc đường thẳng cần tìm được xác định: a. Giao điểm của 2 đường thẳng biết trước nào đo. b. Điểm có 1 tính chất nào đó (Trung điểm của đoạn th ẳng, hình chi ếu c ủa 1 đi ểm nàođó trên đường thẳng,…) VÍ DỤ MINH HỌA PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểmcủa cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0 .Viết phương trình đường thẳng AC. GIẢI Gọi đường cao AH : 6x – y – 4 = 0 và đường trung tuyến AD : 7x – 2y – 3 = 0 Ta có A = AH �AD = A ( 1; 2 ) M là trung điểm AB � B ( 3; − 2 ) BC qua B và vuông góc với AH BC : 1(x – 3) + 6(y + 2) = 0 x + 6y + 9 = 0 � −3 � D = BC �� AD D � 0; � � 2 � D là trung điểm BC C (- 3; - 1) uuu r AC qua A (1; 2) có VTCP AC = ( −4; −3) nên AC: 3(x –1)– 4(y – 2) = 0 3x – 4y + 5 = 0 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) là giao điểm của2 đường chéo Ac và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của canh CD thuộcđường thẳng ∆ : x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Giải Ta có I (6; 2); M (1; 5) E �∆ : x + y – 5 = 0 E(m; 5 – m); Gọi N là trung điểm của đoạn AB. Khi đó I là trung điểm của NE 2 xI = x N + x E N (12 – m; m – 1) 2 yI = yN + yE uuuur � MN = ( 11 – m; m – 6 ) uur � IE = ( m – 6; 5 – m – 2 ) = ( m – 6; 3 – m ) uuuu uu r r Ta có MN vuông góc với IE nên MN .IE = 0 (11 – m)(m – 6) + (m – 6)(3 – m) = 0 � ( m − 6 ) ( 14 − 2m ) = 0 m – 6 = 0 hay 14 – 2m = 0 m = 6 hay m = 7r uuuu * Với m = 6 � MN = ( 5;0 ) nên pt AB là y = 5 uuuu r *m = 7 � MN = ( 4;1) nên pt AB x – 1 – 4(y – 5) = 0 x – 4y + 19 = 0. Vậy đường thẳng AB có 2 phương trình là y = 5 và x – 4y + 19 = 0. Ví dụ 3:Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM vàđường phân giác trong CD có phương trình tương ứng là 2 x + y + 1 = 0; x + y − 1 = 0 . Viết phương trìnhđường thẳng BC Giải Qua A kẻ ...