Bàn về vấn đề dạy học mô hình hóa toán học ở trường phổ thông

Bài viết này trình bày một số khái niệm liên quan đến mô hình hóa toán học, quá trình mô hình hóa toán học cũng như những lợi ích và khó khăn của việc dạy học mô hình hóa toán học. Đồng thời bài viết cũng đề cập đến thực trạng của việc dạy học mô hình hóa toán học ở Việt Nam hiện nay và đề xuất một tình huống dạy học bằng mô hình hóa.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bàn về vấn đề dạy học mô hình hóa toán học ở trường phổ thông JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci., 2014, Vol. 59, No. 8, pp. 69-75 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn BÀN VỀ VẤN ĐỀ DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Nguyễn Thị Nga Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Tóm tắt. Mô hình hóa cho phép làm rõ lợi ích của toán học, giúp phát triển ở học sinh khả năng phê phán đối với việc giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực tiễn, chuẩn bị cho họ những kiến thức và kĩ năng cần thiết cho hoạt động nghề nghiệp đa dạng sau này và nối liền toán học với các môn học khác. Bài báo này trình bày một số khái niệm liên quan đến mô hình hóa toán học, quá trình mô hình hóa toán học cũng như những lợi ích và khó khăn của việc dạy học mô hình hóa toán học. Đồng thời, chúng tôi cũng đề cập đến thực trạng của việc dạy học mô hình hóa toán học ở Việt Nam hiện nay và đề xuất một tình huống dạy học bằng mô hình hóa. Từ khóa: Mô hình hóa, quá trình mô hình hóa toán học, dạy học hàm số tuần hoàn.1. Mở đầu Ngày nay, mục đích lớn nhất của việc dạy học toán là phải mang lại cho học sinh nhữngkiến thức phổ thông và những kĩ năng cơ bản để bước vào cuộc sống sau này. Đa số học sinh phổthông sau này không phải là người làm toán mà là người sử dụng toán nên việc dạy học toán cầnphải chuẩn bị cho học sinh khả năng áp dụng kiến thức linh hoạt vào thực tiễn cuộc sống, hìnhthành và nâng cao năng lực giải quyết vấn đề của học sinh. Để đạt được mục đích này, việc chútrọng vấn đề mô hình hóa trong dạy học là thật sự cần thiết. Ở nhiều nước trên thế giới, vấn đề mô hình hóa đã được quan tâm, đề cập trong rất nhiềunghiên cứu và là chủ đề chính của nhiều hội nghị, hội thảo. Tầm quan trọng và các ứng dụngcủa mô hình toán học trong giảng dạy và học tập đã được đề cập trong nhiều nghiên cứu nhưPollak (1970), Blum & Niss (1991), Werner Blum (1993), Lalina Coulange (1997), J. C. Barbosa(2002),...2. Nội dung nghiên cứu2.1. Mô hình hóa toán học là gì? Theo Từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa là sự chuyển đổi trừu tượng một thực tiễncụ thể nhằm mục đích mô tả thế giới trực giác hay thế giới đã được quan niệm hóa bằng ngôn ngữtự nhiên.Ngày nhận bài: 17/2/2014. Ngày nhận đăng: .17/08/2014Liên hệ: Nguyễn Thị Nga, e-mail: ngathi103@yahoo.com 69 Nguyễn Thị Nga Mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học cho một hệ thống ngoài toán học nhằm trảlời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này. Mô hình toán học có thể được thể hiệnthông qua đồ thị, bảng biểu, phương trình, hệ thống các phương trình. . . Mô hình hóa toán học có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học vàcuộc sống. Ví dụ, mô hìnhvề sự phát triển của dân số xác định bởi công thức: P (t) = P0 er.t , vớiP0 : số dân ban đầu (Initial Population); r: tỉ lệ tăng trưởng, t: thời gian.2.2. Quá trình mô hình hóa toán học Theo Lalina Coulange [4], quá trình mô hình hóa toán học một vấn đề thực tiễn được trìnhbày trong Hình 1. Hình 1. Quá trình mô hình hóa toán học Quá trình này gồm 4 bước: - Bước 1: Chuyển hệ thống ngoài toán học thành một mô hình trung gian. Xây dựng môhình định tính của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất và xác lập nhữngquy luật mà chúng phải tuân theo. - Bước 2: Chuyển mô hình trung gian thành mô hình toán học. Khi có mô hình trung gianta chọn các biến đặc trưng cho các yếu tố của tình huống đang xét. Từ đó dẫn đến việc lập mô hìnhtoán học thiết lập mối quan hệ giữa các biến số và các tham số của tình huống. - Bước 3: Hoạt động toán học trong mô hình toán học. Sử dụng các công cụ toán học đểkhảo sát và giải quyết mô hình toán học hình thành ở bước 2. - Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3. Trở lại tình huốngđược nghiên cứu để chuyển câu trả lời của vấn đề toán học thành câu trả lời của những câu hỏi banđầu và đối chiếu chúng với thực tiễn được mô hình hóa. Trong bước này có hai khả năng: * Khả năng 1: Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tế. * Khả năng 2: Mô hình và các kết quả tính toán không phù hợp với thực tế. Khi đó cần xem70 Bàn về vấn đề dạy học mô hình hóa Toán học ở trường phổ thông...xét các nguyên nhân sau: - Tính chính xác của lời giải toán học, thuật toán, quy trình. - Mô hình định tính đã xây dựng chưa phản ánh đầy đủ vấn đề đang xét. - Tính thỏa đáng của mô hình toán học đang xây dựng. - Các số liệu ban đầu không phản ánh đú ...