Báo cáo Kết cấu - Công nghệ xây dựng: Toán vỏ thoải cong hai chiều dương, mặt bằng hình chữ nhật kê bốn góc bằng phương pháp số xấp xỉ liên tiếp (XXLT)

Báo cáo Kết cấu - Công nghệ xây dựng: Toán vỏ thoải cong hai chiều dương, mặt bằng hình chữ nhật kê bốn góc bằng phương pháp số xấp xỉ liên tiếp (XXLT) này giới thiệu phương pháp XXLT, được phát triển trên cơ sở phương pháp sai phân hữu hạn, để tính mái vỏ thoải cong hai chiều mặt bằng hình chữ nhật chịu tải trọng tác dụng phân bố đều.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo Kết cấu - Công nghệ xây dựng: Toán vỏ thoải cong hai chiều dương, mặt bằng hình chữ nhật kê bốn góc bằng phương pháp số xấp xỉ liên tiếp (XXLT)KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNGTOÁN VỎ THOẢI CONG HAI CHIỀU DƯƠNG, MẶT BẰNG HÌNH CHỮ NHẬT KÊ BỐN GÓC BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ XẤP XỈ LIÊN TIẾP (XXLT)TS. NGUYỄN HIỆP ĐỒNG Đại học Kiến trúc Hà NộiTổng quan: Ngày nay, việc ứng dụng phương pháp số để tính toán các công trình trong xây dựng ngày càng phổ biến và đa dạng. Có nhiều phương pháp số khác nhau như: phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH), phương pháp sai phân hữu hạn (SPHH), phương pháp xấp xỉ liên tiếp (XXLT),… Mỗi phương pháp đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng, nhưng phổ biến hơn cả là phương pháp PTHH. Bài báo này giới thiệu phương pháp XXLT, được phát triển trên cơ sở phương pháp sai phân hữu hạn, để tính mái vỏ thoải cong hai chiều mặt bằng hình chữ nhật chịu tải trọng tác dụng phân bố đều. Ưu điểm của phương pháp XXLT là : thuật toán tương đối đơn giản, không cần thiết lập ma trận độ cứng nên khi tính toán không chiếm nhiều bộ nhớ trong máy tính, kết quả có độ chính xác đáng tin cậy, đặc biệt là có thể tính toán với nhiều điều kiện biên khác nhau và với các dạng tải trọng khác nhau, kể cả tải trọng cục bộ [1], [3],[ 5]. Từ khóa: Phương pháp số, xấp xỉ liên tiếp, mái vỏ mỏng thoải, phương trình vi phân. 1. Ứng dụng phương pháp số xấp xỉ liên tiếp (XXLT) để tính mái vỏ thoải cong 2 chiều mặt bằng hình chữ nhật 1.1.Phương pháp XXLT Phương pháp XXLT là phương pháp số được phát triển trên cơ sở phương pháp sai phân hữu hạn do GS. TSKH Gabbasov R. F. người Nga đã nghiên cứu và phát triển thành công vào những thập niên 80 của thế kỷ XX. Bản chất của phương pháp này là giải phương trình vi phân bậc 2 tổng quát có dạng như sau: 2   2   2 n   2i   2i   2i        i  i i  i i i   i   p  2     2 i 1   2     2  trong đó:  и i - các ẩn; , , , , , i, i, i, i, i - các tham số.(1)Để giải phương trình vi phân tổng quát (1) GS. TSKH Gabbasov R.F. đã sử dụng phương pháp chia lưới và qua đó thiết lập nên mối quan hệ giữa các điểm, từ đó rút ra được kết quả là chuyển từ phương trình vi phân tổng quát (1) sang hệ phương trình tuyến tính cho mỗi điểm trên lưới. Phương pháp XXLT này cũng được tác giả nghiên cứu, phát triển và ứng dụng để tính toán mái vỏ thoải cong hai chiều dương, mặt bằng hình chữ nhật trong Luận văn tiến sỹ của mình tại đại học Tổng hợp Xây dựng Matxcova năm 2008.Bài báo này tiếp tục giới thiệu về phương pháp XXLT để tính vỏ thoải bê tông cốt thép cong hai chiều nhưng có liên kết kê bốn góc bằng gối tựa không dịch chuyển. 1.2.Thuật toán tính mái vỏ cong hai chiều dương, mặt bằng hình chữ nhật Mái vỏ cong hai chiều dương, mặt bằng hình chữ nhật có kích thước a x b, độ vồng ở giữa vỏ  , và có Rx, Ry – bán kính cong tương ứng theo phương x và y, chịu tải trọng tác dụng theo phương thẳng đứng pz (hình 1).28Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2014KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNGpz O yMyx My Ty Tx Nx(i-1,j-1)(i-1,j)(i-1,j+1)INyMxy MxSzSIII(i,j)(i,j-1)(i,j+1)adIIb Rx Ry(i+1,j-1)IV(i+1,j)x(i+1,j+1)Hình 1. Sơ đồ tính vỏ Hình 2. Phần tử lướiCác phương trình cân bằng ở trạng thái ứng suất - biến dạng của mái vỏ thoải cong hai chiều dương mặt bằng hình chữ nhật ở dạng không đơn vị [4]:  2 u 1  v  2u 1  v  2 w    C1  0;  2 2  2  2    2 2 2    1 v  v 1 v  u w    C2  0; 2 2  2  2     2 2  m  m u    C4  C5   p  C3 w;    2  2    2w 2w   2   m, 2    trong đó:Ed d Ed d Ed 3 u U;   V; w  W; p0 (1  v 2 )a 2 a p0 (1  v 2 )a 2 a 12  p0 (1  v 2 )a 4 m M ; p0 a 2 x y P   ; ; p z ; a a p0  2 1; C2  12  2 ; C3  12 2 3 ; d d d U , V - chuyển vị tiếp tuyến tương ứng theo phương x và y, W- độ võng (chuyển vị theo phương z), а – kích thước đặc trưng; v - hệ số Poisson; p0 – giá trị của Pz tại một điểm xác định; d – chiều dày của vỏ;  - độC1  12võng tại tâm của vỏ (hình 1).         C4  1 ; C5   2 ; d d h(2) (3) (4) 29MMx  M y 1 v;  2W  2W  M x  D  2  v 2  ; y   x a  2     v   ; a 1     v   ;  1  a; Rx  2W  2W   M y  D  2  v 2  ;  x    y 2  a  3   2  2  2v     ;     1    a;  Ry  Rx, Ry – bán kính cong tương ứng theo phương x và y; Mx, My – mô men uốn tương ứng theo trục x và trụcy; Nx, Ny – nội lực pháp tương ứng theo phương x và y; S - nội lực trượt (hình 1), D  trụ, B Ed 3 - độ cứng 12(1  v 2 )Ed , Е – modul đàn hồi của vật liệu. 1  v2Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2014hKẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNGCác phương trình vi phân bậc 2 trong hệ (2) chỉ là trường hợp riêng của phương trình vi ph ...