Báo cáo khoa học: Đại số gia tử mở rộng

Trong bài báo này chúng tôi tiếp tục mở rộng đại số gia tử bằng cách đ-a vào 2 toán tửf, s với định ý là infimium và supremus của 2 tập giá trị LH(X) sản sinh bởi phần tử x. Điều đó chỉ ra rằngvới mỗi một phần tử của miền giá trị đ-ợc sản sinh từ các phần tử nguyên thuỷ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo khoa học: "Đại số gia tử mở rộng" §¹i sè gia tö më réng T h.S. N guyÔn V¨n Long Bé m«n To¸n - §H GTVT Tãm t¾t: Trong bμi b¸o nμy chóng t«i tiÕp tôc më réng ®¹i sè gia tö b»ng c¸ch ®−a vμo 2 to¸n tö φ, σ víi ®Þnh ý lμ infimium vμ supremus cña 2 tËp gi¸ trÞ LH(X) s¶n sinh bëi phÇn tö x. §iÒu ®ã chØ ra r»ng víi mçi mét phÇn tö cña miÒn gi¸ trÞ ®−îc s¶n sinh tõ c¸c phÇn tö nguyªn thuû. Summarry: This paper continues our investigation on hedge algebras [2]. We extend hedge albebras by two additional operations correspending to infimum and supremum of the so-called concept category of an element x, i.e, the set which is generated from x by means of the hedge operations. It is shown that every extended hedge algebra with a lattice of the primary generators is a lattic. μ(x). §Ó thÊy sù cÇn thiÕt ph¶i bæ sung phÇn tö1. Më ®Çu vμ c¸c kh¸i niÖm cËn trªn ®óng vµ cËn d−íi ®óng ch¼ng h¹n ta h·y xÐt hai phÇn tö sinh nguyªn thuû cña mét biÕn XÐt ®¹i sè gia tö më réng AX = (X, G, LH, ≤) ng«n ng÷. Trong [2] ta ph¶i buéc chÊp nhËn gi¶trong ®ã X lµ tËp c¬ së, G lµ tËp c¸c phÇn tö sinh, thiÕt r»ng μ(c-) + μ(c+) = 1, víi ý nghÜa trùc quanLH lµ dµn ph©n phèi c¸c gia tö sinh tù do tõ H lµ ta ngÇm ®Þnh mµ ch−a chøng minh r»ngqua c¸c phÐp to¸n ∧,∨ vµ ≤ lµ quan hÖ thø tù bé supremum f(LH(c-)) = infimum f(LH(c+)) = μ(c-).phËn trªn X. Gi¶ thiÕt nµy còng b¾t nguån tõ mét trùc c¶m lµ tËp f(LH(c-)) ∪ f(LH(c+)) trï mËt trong ®o¹n [0,1] Ta biÕt r»ng LH(x) lµ tËp tÊt c¶ c¸c phÇn tö (phÇn tham kh¶o [2]).sinh ®−îc tõ x nhê t¸c ®éng liªn tiÕp c¸c to¸n tömét ng«i trong LH. Nh×n chung ta ch−a biÕt tËp Còng gièng c¸ch tiÕp cËn gi¶i quyÕt vÊnLH(x) cã tån t¹i cËn trªn vµ cËn d−íi ®óng hay ®Ò nµy trong [1], ta sÏ bæ sung thªm phÇn tökh«ng. §Æc biÖt nÕu tËp LH(x) lµ v« h¹n th× vµo X b»ng c¸ch nhóng AX vµo ®¹i sèch¾c ch¾n chóng kh«ng tån t¹i trong X. Nh− vËy AX = (X, G, LH, σ, φ, ≤) víi viÖc thªm hai to¸n töxuÊt hiÖn mét nhu cÇu tù nhiªn gi¶i bµi to¸n lµm mét ng«i σ, φ mµ ng÷ nghÜa ®Þnh ý cña nã lµ σ(x)®Çy ®ñ ®¹i sè gia tö AX ®Ó thu ®−îc ®¹i sè lµ cËn trªn ®óng cña tËp LH(x) vµ φ(x) lµ cËn d−íiAX = (X, G, LH, σ, φ, ≤) sao cho víi mçi phÇn tö ®óng cña tËp LH(x).trong x ∈ X, tËp LH(x) cã cËn trªn vµ cËn d−íi®óng trong X. Trong bµi b¸o nµy chóng t«i sÏ ®−a ra mét hÖ tiªn ®Ò ®Ó ®¶m b¶o ®−îc ng÷ nghÜa mong Tuy nhiªn ®éng c¬ thóc ®Èy viÖc bæ sung muèn cña hai to¸n tö σ, φ vµ nghiªn cøu nh÷ngc¸c phÇn tö giíi h¹n nh− vËy xuÊt ph¸t tõ yªu tÝnh chÊt c¬ b¶n lµm râ c¸c mèi quan hÖ thøcÇu nghiªn cøu ng÷ nghÜa ®Þnh l−îng cña c¸c tù gi÷a c¸c phÇn tö trong tËp X. §©y lµ vÊn ®Òkh¸i niÖm ng«n ng÷ hay c¸c kh¸i niÖm mê. quan träng v× theo c¸c tiÕp cËn cña ®¹i sè gia tö, Gi¶ sö AX lµ mét ®¹i sè gia tö më réng ng÷ nghÜa cña c¸c kh¸i niÖm cña mét biÕn ng«ntuyÕn tÝnh. Khi ®ã mét ¸nh x¹ f: X -> [0, 1] tho¶ ng÷ ®−îc biÓu thÞ qua quan hÖ thø tù cña c¸cm·n c¸c ®iÒu kiÖn ®· nªu trong [2] gäi lµ mét phÇn tö.¸nh x¹ ng÷ nghÜa ®Þnh l−îng cña AX, tøc lµ cña Gi¶ sö H lµ tËp c¸c gia tö ®−îc ph©n ho¹chbiÕn ng«n ng÷ t−¬ng øng. Nhê ¸nh x¹ nµy chóng thµnh hai tËp H+ vµ H- sao cho H+ + I vµ H- + I t¹ota cã thÓ ®Þnh nghÜa ®−îc kh¸i niÖm rÊt khã thµnh c¸c dµn MODULAR víi c¸c phÇn tö ®¬n vÞx¸c ®Þnh vµ khã l−îng ho¸ trong lý thuyÕt tËp mê: (phÇn tö lín nhÊt) t−¬ng øng lµ V, L vµ I lµ to¸n tötÝnh mê cña mét kh¸i niÖm x∈X ®−îc x¸c ®Þnh bëi tho¶ m·n Ix = x víi mäi x ∈ X, ®−îc gäi lµ to¸n tö®−êng kÝnh cña tËp ¶nh f(LH(x)) vµ ký hiÖu lµ ...