Báo cáo khoa học: những đóng góp mới trong ph-ơng pháp ma trận chuyển tiếp để tính thanh và hệ thanh dạng dải

Ph-ơng pháp ma trận chuyển tiếp là ph-ơng pháp rất hiệu quả để tính thanh hoặc siêu thanh dạng dải. Để giải những thanh cong không gian, tr-ớc đây, chúng tôi đã đề ra những ma trận tuyển nhằm mục đích tổ chức việc tính toán, thiết lập công thức tính vec tơ trạng thái d-ới dạng t-ờng minh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo khoa học: "những đóng góp mới trong ph-ơng pháp ma trận chuyển tiếp để tính thanh và hệ thanh dạng dải" nh÷ng ®ãng gãp míi trong ph−¬ng ph¸p ma trËn chuyÓn tiÕp ®Ó tÝnh thanh vμ hÖ thanh d¹ng d¶i gS. vò ®×nh lai Bé m«n Søc bÒn vËt liÖu - §H GTVT Tãm t¾t: Ph−¬ng ph¸p ma trËn chuyÓn tiÕp lμ ph−¬ng ph¸p rÊt hiÖu qu¶ ®Ó tÝnh thanh hoÆc siªu thanh d¹ng d¶i. §Ó gi¶i nh÷ng thanh cong kh«ng gian, tr−íc ®©y, chóng t«i ®· ®Ò ra nh÷ng ma trËn tuyÓn nh»m môc ®Ých tæ chøc viÖc tÝnh to¸n, thiÕt lËp c«ng thøc tÝnh vec t¬ tr¹ng th¸i d−íi d¹ng t−êng minh. Trong c«ng tr×nh nμy, chóng t«i tiÕp tôc hoμn thiÖn ph−¬ng ph¸p b»ng c¸ch khai th¸c triÖt ®Ó c¸c m¶ng trong ma trËn nót. §iÒu nμy lμm cho thuËt to¸n ®¬n gi¶n h¬n nhiÒu. Summary: New contribution in the Matrix – transfert method. Transfert – matrix method is the most effective method in the caculating of a strip shape bar or superbar. Before, we have proposed different types of select matrix in order to separating the condition and unknown components, that permits to establish the formula of the state vector in explicite form. In this article, our method is more perfected by thorough exploiting all partioned matrices in the point matrix. Finally our new algorithm for the calculating of the state vector is more simple.1. vμi nÐt vÒ ý t−ëng hoμn thiÖn ph−¬ng ph¸p Ph−¬ng ph¸p ma trËn chuyÓn tiÕp (MTCT) lµ mét trong nh÷ng ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch c¬b¶n ®Ó tÝnh hÖ thanh. Nã ®Æc biÖt cã hiÖu qu¶ khi tÝnh thanh d¹ng d¶i (th¼ng, cong, kh«ng gian).øng dông vµo bµi to¸n æn ®Þnh, dao ®éng, nã cho phÐp gi¶i mét lo¹t c¸c tr−êng hîp phøc t¹p. §−îc h×nh thµnh tõ gi÷a thÕ kû tr−íc, ph−¬ng ph¸p MTCT ®· ®−îc nhiÒu t¸c gi¶ ph¸t triÓntheo nh÷ng h−íng kh¸c nhau vµ ®· thu ®−îc nhiÒu kÕt qu¶ [1, 2, 3, 4, 5]. Tr−íc ®©y, sö dông ph−¬ng ph¸p nµy ®Ó nghiªn cøu thanh cong phøc t¹p, chóng t«i ®·®−a ra nh÷ng ma trËn tuyÓn (Èn vµ ®iÒu kiÖn) nh»m môc ®Ých tæ chøc viÖc thiÕt lËp c¸c ph−¬ngtr×nh tÝnh to¸n [6, 7, 8, 9]. ViÖc nµy lµm cho ph−¬ng ph¸p trë thµnh ®¬n gi¶n, vect¬ tr¹ng th¸icña thanh ®−îc viÕt d−íi d¹ng t−êng minh b»ng mét c«ng thøc. Trong mét chuyªn ®Ò giíi thiÖugÇn ®©y, chóng t«i ®· giíi thiÖu vect¬ tr¹ng th¸i cña thanh bÊt kú cã d¹ng: Wi (s) = KΛ i (s)Wa = KL i (s)Ni−1L i−1...L1N0 Wa (1)trong ®ã: ⎡ ⎤ −1 ⎡ ⎤ ⎢W = T − T ⎢⎛ T Λ ⎞T ⎥ ⎛ T Λ ⎞T ⎥ ⎜ ∑ dj j ⎟ a ⎜ ∑ dj j ⎟ b (2) a⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎥ ⎢a b ⎢⎝ n−1 ⎠ ⎥ ⎝ n−1 ⎠⎦ ⎣ ⎦ ⎣ Trong c«ng tr×nh nµy, víi ý t−ëng hoµn thiÖn ph−¬ng ph¸p b»ng c¸ch gi¶m bít c¸c ma trËnxuÊt ph¸t tøc lµ gi¶m c«ng chuÈn bÞ, ®· khai th¸c thªm c¸c m¶ng ch−a ®−îc sö dông hÕt trongma trËn nót, ®ång thêi sö dông c¸c ph−¬ng tr×nh c©n b»ng tÜnh - ®éng liªn quan ®Õn kh¸i niÖmc¸c m«men bËc cao. Chóng t«i ®· kh«ng sö dông ®Õn c¸c ma trËn tuyÓn ®iÒu kiÖn Td’ tõ ®ã c«ng thøc tÝnh vÐc t¬tr¹ng th¸i ®−îc ®¬n gi¶n h¬n nhiÒu.ii. c¸c vÐc t¬ vμ ma trËn xuÊt ph¸t Trong c¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh dïng MTCT ngoµi nh÷ng Èn ë ®Çu tr¸i (gèc xuÊt ph¸t ®Ó tÝnhto¸n) cßn cã Èn ë nh÷ng liªn kÕt ngoµi cøng vµ liªn kÕt trong tr¬n. Nh÷ng gi¸ trÞ kh«ng biÕt ë®Çu ph¶i (nót cuèi thanh) th−êng ®−îc tÝnh ra trong b−íc 2 cña viÖc gi¶i bµi to¸n. Trong thuËtto¸n míi ®Ó ®ång thêi gi¶i quyÕt thuËn tiÖn tr−êng hîp khi ë nót cuèi cã liªn kÕt ®µn håi, c¸c gi¸trÞ kh«ng biÕt t¹i ®©y dï tr−êng hîp nµo còng ®−îc coi lµ Èn vµ ®−îc tÝnh trong b−íc 1. Nh− vËysè Èn n cña hÖ bao giê còng lín h¬n hoÆc b»ng 2 lÇn sè k cña bµi to¸n n = 2k + m, trong ®ã mlµ sè Èn ë gi÷a hai nót ®Çu vµ cuèi. Trong quan hÖ trªn, k lµ sè l−îng c¸c yÕu tè néi lùc hoÆc chuyÓn vÞ trªn mÆt c¾t cña bµito¸n, thÝ dô: - Thanh th¼ng bÞ uèn ph¼ng ngang k=2 - Thanh th¼ng bÞ uèn ngang + kÐo, nÐn k=3 - Thanh kh«ng gian ph¼ng (uèn + xo¾n) k=3 - Thanh kh«ng gian k=6 - v.v... D−íi ®©y giíi thiÖu c¸c d¹ng vÐc t¬ vµ ma trËn ®−îc sö dông trong ph−¬ng ph¸p. Nh÷ng®¹i l−îng nµy, cã c¸i ®· ®−îc tr×nh bµy trong c¸c tµi liÖu nghiªn cøu vÒ ph−¬ng ph¸p ma trËnchuyÓn tiÕp, thÝ dô ma trËn nhÞp Li, cã c¸i do chóng t«i ®· ®Ò xuÊt tr−íc ®©y, thÝ dô c¸c ma trËntuyÓn Ta’ Tb. ...