Báo cáo khoa học: Tích chập suy rộng với hàm trọng đối với hai phép biến đổi tích phân Fourier, Fourier sine và ứng dụng giải hệ ph-ơng trình tích phân

Tóm tắt: Xây dựng và nghiên cứu tích chập tổng quát với hàm trọng đối với phép biến đổi tích phân Fourier và Fourier sine. Chúng tôi chứng minh một số tính chất của nó và áp dụng để giải hệ ph-ơng trình tích phân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo khoa học: "Tích chập suy rộng với hàm trọng đối với hai phép biến đổi tích phân Fourier, Fourier sine và ứng dụng giải hệ ph-ơng trình tích phân" TÝch chËp suy réng víi hμm träng ®èi víi hai phÐp biÕn ®æi tÝch ph©n Fourier, Fourier sine vμ øng dông gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh tÝch ph©n ThS. NguyÔn minh khoa Bé m«n To¸n gi¶i tÝch Khoa Khoa häc c¬ b¶n Tr−êng §¹i häc GTVT Tãm t¾t: X©y dùng vμ nghiªn cøu tÝch chËp tæng qu¸t víi hμm träng ®èi víi phÐp biÕn ®æi tÝch ph©n Fourier vμ Fourier sine. Chóng t«i chøng minh mét sè tÝnh chÊt cña nã vμ ¸p dông ®Ó gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh tÝch ph©n. Summary: Formulating and researching generalized convoluntion with the weight - function to the Fourier and Fourier sine integral transforms. We will prove some of its properties and apply this notion to solving system of integral equation.CBA i. më ®Çu TÝch chËp suy réng ®èi víi c¸c phÐp biÕn ®æi tÝch ph©n mµ cô thÓ lµ ®èi víi hai phÐp biÕn ®æi tÝch ph©n Fourier sine vµ Fourier cosine lÇn ®Çu tiªn ®−îc Churchill R. V c«ng bè n¨m 1941 [2]: [( ] ) +∞ f (y ) g x − y − g(x + y ) dy , x > 0 1 ∫ (f1* g) (x = (1) 2π 0 Chóng ta ®· cã ®¼ng thøc nh©n tö ho¸: Fs(f1*g) (y) = (Fsf)(y) (Fcg) (y), ∀ y > 0 (2) M·i sau nµy vµo nh÷ng n¨m 90 cña thÕ kû tr−íc, Yakubovich S. B cã c«ng bè mét sè c«ng tr×nh vÒ tÝch chËp suy réng ®èi víi c¸c phÐp biÕn ®æi tÝch ph©n theo chØ sè (xem [9], [10], [11]) TiÕp theo, n¨m 1998 Kakichev V.A vµ NguyÔn Xu©n Th¶o ®· ®−a ra ph−¬ng ph¸p kiÕn thiÕt tÝch chËp suy réng víi hµm träng ®èi víi ba phÐp biÕn ®æi tÝch ph©n ( xem [3]). Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y mét sè tÝch chËp suy réng míi ®−îc c«ng bè, ch¼ng h¹n nh−: TÝch chËp suy réng ®èi víi c¸c phÐp biÕn ®æi tÝch ph©n Stieltjes vµ Fourier cosine - sine. [5]. TÝch chËp suy réng ®èi víi c¸c phÐp biÕn ®æi H (xem [4]); TÝch chËp suy réng ®èi víi c¸c phøp biÕn ®æi I (xem [12]); TÝch chËp suy réng víi hµm träng ®èi víi c¸c phÐp biÕn ®æi Fourier, Fourier cosine (xem [7]): [ )] ( )( )( +∞ f (t ) g(x + 1 + t ) + g x + 1 − t + g x − 1 + t + g x − 1 − t dt, x > 0 1 ∫ (fγ* g) (x) = 2 2π 0 TÝch chËp nµy cã ®¼ng thøc nh©n tö ho¸: F(fγ* g) (y) = cosy (Fcf) (⎪y⎪) . (Fcg) (⎪y⎪), ∀y ∈ R TÝch chËp suy réng ®èi víi c¸c phÐp biÕn ®æi Fourier cosine vµ sine ®−îc x¸c ®Þnh bëi (xem[6]): [ ] ( ) +∞ f (y ) sign(y − x )g y − x + g(y + x ) dy , x > 0 1 ∫ (f2*g) (x) = (3) 2π 0 TÝch chËp nµy tho¶ m·n ®¼ng thøc nh©n tö ho¸: Fc(f2*g)(y) = (Fsf) (y) (Fsg) (y), ∀ y > 0 (4) TÝch chËp suy réng víi hµm träng ®èi víi c¸c phÐp biÕn ®æi Fourier cosine vµ sine (xem[8]): [( )] ...