Báo cáo khoa học: xác định độ dày của lớp vỏ tròn xoay

Tóm tắt:Đề tài đã giải một lớp bài toán ng-ợc, xác định hàm độ dày của các vỏ tròn xoay nh- vỏ parabol, vỏ cầu chịu tải đối xứng trục. Ph-ơng trình vi tích phân tổng quát xác định hình dạng đ-ờng sinh và độ dày vỏ đã đ-ợc đ-a ra. Nghiệm của ph-ơng trình hàm độ dày đã đ-ợc tính bằng ph-ơng pháp nửa giải tích và số. Các thí dụ số đã đ-ợc thực hiện cho vỏ Parabol chịu tải phân bố đều, tác dụng vuông góc lên mặt vỏ, vỏ cầu ngâm trong chất lỏng, vỏ tròn...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo khoa học: "xác định độ dày của lớp vỏ tròn xoay" x¸c ®Þnh ®é dμy cña líp vá trßn xoay TS. Ph¹m hång nga Bé m«n To¸n Khoa Khoa häc c¬ b¶n Tr−êng §¹i häc GTVT Tãm t¾t:§Ò tμi ®· gi¶i mét líp bμi to¸n ng−îc, x¸c ®Þnh hμm ®é dμy cña c¸c vá trßn xoay nh− vá parabol, vá cÇu chÞu t¶i ®èi xøng trôc. Ph−¬ng tr×nh vi tÝch ph©n tæng qu¸t x¸c ®Þnh h×nh d¹ng ®−êng sinh vμ ®é dμy vá ®· ®−îc ®−a ra. NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh hμm ®é dμy ®· ®−îc tÝnh b»ng ph−¬ng ph¸p nöa gi¶i tÝch vμ sè. C¸c thÝ dô sè ®· ®−îc thùc hiÖn cho vá Parabol chÞu t¶i ph©n bè ®Òu, t¸c dông vu«ng gãc lªn mÆt vá, vá cÇu ng©m trong chÊt láng, vá trßn xoay khi quay mét cung cÇu cã t©m c¸ch trôc z mét kho¶ng a quanh oz. C¸c hμm ®é dμy nhËn ®−îc b»ng c¸c ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸n vμ kÕt qu¶ cho d−íi d¹ng b¶ng sè c¸c gi¸ trÞ rêi r¹c hoÆc ®å thÞ. C¸c kÕt qu¶ cã thÓ dïng ®Ó tham kh¶o trong thiÕt kÕ vá máng. Summary: The paper has solved the diverse problem of identifying thickness function of the revolution parabola, sphere shells under axisysmetrical load. The general integro- differential equations for determining the meridian form and the shell thickness are obtained. Solution to differential equations for the thickness is calculated by semi-analytical and numerical methods. Numerical solutions are given to the parabola under external pressure, the sphere in the fluid and for the shell, which is obtained by revolution of the sphere arc inCBA distance a from axis Oz. The thick - ness functions are calculated by programming and results are illustrated in the graph forms or in the numerical tables. These results may be used in the thin shell design. i. c¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña lý thuyÕt phi m«men cña vá máng ®μn håi chÞu t¶i träng cã ®èi xøng trôc Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng cã d¹ng: [ 1] ⎧ dTs sin θ + (Tϕ − Ts ) +X=0 ⎪ ⎪ ds r ⎨ (1) T ⎪ Ts + ϕ = Z ⎪ R1 R 2 ⎩ Víi Ts vµ Tϕ lµ lùc mµng, R1, R2 lµ b¸n kÝnh cong cña vá, θ lµ gãc gi÷a ®−êng sinh vµ trôc Oz, X, Z lµ thµnh phÇn cña t¶i träng ngoµi, r lµ b¸n kÝnh cña ®−êng trßn vÜ tuyÕn. §èi víi vá trßn xoay, chóng ta cã: [1] cos θ dr dθ 1 1 = − sin θ = = ; ; ds R1 ds R 2 r d⎛1 ⎞ ⎛1 1 ⎞ sin θ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜R − R ⎟ r (2) ds ⎜ R 2 ⎟ ⎝ ⎠⎝2 1⎠ Do ®ã, quan hÖ gi÷a biÕn d¹ng nhá vµ chuyÓn dÞch lµ: ⎧ du w ⎪ ε s = ds + R (3) ⎪ 1 ⎨ ⎪ ε = − sin θ u + w ⎪ϕ ⎩ r R2 Theo ®Þnh luËt Hook, chuyÓn dÞch εs theo ph−¬ng tiÕp tuyÕn cña ®−êng sinh vµ εϕ lµ chuyÓndÞch theo ph−¬ng vu«ng gãc víi ®−êng sinh. Khi ®ã, ph−¬ng tr×nh c©n b»ng mµng lµ: ⎧ 1 ⎪ε s = Eh (Ts − νTϕ ) ⎪ ⎨ (4) ⎪ε = 1 (T − νT ) ⎪ ϕ Eh ϕ s ⎩ Víi E lµ m«®un ®µn håi, ν lµ hÖ sè Poisson vµ h lµ ®é dµy cña vá máng.ii. ph−¬ng tr×nh vi ph©n x¸c ®Þnh hμm ®é dμy cña vá ®μn håi Tõ ®iÒu kiÖn øng suÊt uèn b»ng 0, nghÜa lµ sù thay ®æi ®é cong cña vá b»ng 0, ta cã: d dw u χs = − − )=0 ( ds ds R 1 sin θ dw u χϕ = − )=0 , ( CBA r ds R 1 dw u − = 0. do ®ã ds R1 ThÕ vµo ph−¬ng tr×nh biÕn d¹ng vµ sö dông ®¼ng thøc h×nh häc (2): dε ϕ dw u − (ε ϕ − ε s ) sin θ − ( − ) cos θ = 0 r ds ds R1 Tõ ®iÒu kiÖn øng suÊt uèn b»ng 0, ...