Báo cáo nghiên cứu khoa học NỘI SUY TUYẾN TÍNH MỜ DỰA TRÊN TỔ HỢP LỒI CỦA ĐỘ ĐO TÍNH MỜ CỦA GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ

Xét bài toán mô hình mờ (M) bao gồm các luật If ... then... đơn biến, đa điều kiện A1B1...1(M)AnBnCho A* tính B*với các Ai, Bi và A*, B* các tập mờ. Các phương pháp sử dụng luật hợp thành (CRI) của Mamdani, Sugeno... chỉ phù hợp khi tập luật không là tập luật thưa (sparse rules base) [9][7]. Các phương pháp nội suy mờ được đề xuất để giải bài toán nói trên trong trường hợp ấy.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo nghiên cứu khoa học " NỘI SUY TUYẾN TÍNH MỜ DỰA TRÊN TỔ HỢP LỒI CỦA ĐỘ ĐO TÍNH MỜ CỦA GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ " NỘI SUY TUYẾN TÍNH MỜ DỰA TRÊN TỔ HỢP LỒI CỦA ĐỘ ĐO TÍNH MỜ CỦA GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ Nguyễn Quang Thuận Học viện ngân hàng,Phân viện Ngân Hàng Phú Yên Nguyễn Thế Dũng Trường ĐH Sư phạm, Đại học Huế I. Mở đầu: Xét bài toán mô hình mờ (M) bao gồm các luật If ... then... đơn biến, đađiều kiện A1B1 ... (M) 1 AnBn Cho A* tính B* với các Ai, Bi và A*, B* các tập mờ. Các phương pháp sử dụng luật hợpthành (CRI) của Mamdani, Sugeno... chỉ phù hợp khi tập luật không là tập luậtthưa (sparse rules base) [9][7]. Các phương pháp nội suy mờ được đề xuất để giảibài toán nói trên trong trường hợp ấy. Lần đầu tiên phương pháp nội suy mờ được đề xuất bởi Koczy và Hirota[6], sau đó, phương pháp được nhiều tác giả phát triển như ([4] [1] [3] [8][9]...)Phương pháp nội suy tuyến tính mờ dựa trên đại số gia tử (ĐSGT) cũng đượcphát triển [12][13][1]... Trong [9] các tác giả phát triển ph ương pháp nội suytuyến tính mờ dựa trên tổ hợp lồi của các khoảng, trong trường hợp Ai, Bi, A* làcác khoảng, sau đó sử dụng phép xấp xỉ 1 tập mờ A bởi một tập các lát cắt : để giải quyết bài toán trong trường hợp Ai, Bi, A* là các tập mờ lồi  AA  [ 0,1]chuẩn. Trong [1] tác giả đưa ra phương pháp nội suy tuyến tính cho bài toán (M)khi các Ai, Bi, A* được xét trên các đại số gia tử đối xứng. Ở đó, các Ai, Bi, A*được định lượng nhờ ánh xạ lượng hóa ngữ nghĩa  trên đại số gia tử [3]. Sau đó,áp dụng phương pháp nội suy tuyến tính trong phương pháp tính mà ta thườnggặp. 2 Trong [3] đã định nghĩa khái niệm độ đo tính mờ (fuzziness measure) củagiá trị ngôn ngữ: fm(A) với A là một giá trị ngôn ngữ. Ta có fm(A) là một đoạncon trên đoạn [0,1]. Dựa trên phương pháp nội suy tuyến tính mờ dựa trên tổ hợp lồi của cácđoạn trong [9], trong bài này chúng tôi đề nghị một phương pháp nội suy tuyếntính dựa trên tổ hợp lồi của độ đo tính mờ khi xét Ai, Bi, A* trên các đại số gia tửđối xứng. Khi đó với phương pháp này chúng ta không phải qua bước xấp xỉ tậpmờ bằng các lát cắt  và bước khử mờ từ tập các lát cắt  khi tính B* theophương pháp trong [9]. Các phân tích so sánh với phương pháp trong [1] cũng sẽ được đề cập, mốiliên hệ giữa phương pháp được nêu trong bài với phương pháp CRI cũng đượcbàn đến. Trong phần II tiếp theo chúng tôi trình bày phương pháp nội suy tuyến tínhnhư đã nói, phần III sẽ là phần trình bày các so sánh với các phương pháp nóitrên và các kết luận được nêu. II. Phương pháp nội suy tuyến tính dựa trên tổ hợp lồi của độ đo tínhmờ của các giá trị ngôn ngữ: Khi giải bài toán (M) bằng phương pháp nội suy tuyến tính, chúng tathường dẫn về bài toán nội suy tuyến tính trên 2 luật có dữ kiện (antecedent) gầnvới giả thiết nhất, không mất tính tổng quát có thể giả sử xét bài toán sau: 3 A0B0 A1B1 Cho giả thiết X=A*, A0A*A1, cần tính Y=B* theo phương pháp nội suytuyến tính. Với A0, A1, A* là các giá trị ngôn ngữ xét trên một đại số gia tử đối xứngH1, tương tự B0, B1, B* là các giá trị ngôn ngữ xét trên một đại số gia tử đối xứngH2 khác. Ai(i=0,1) và A* có bán kính mờ của nó, tương ứng là: fm(Ai) và fm(A*), vớiBi ta có các bán kính mờ fm(Bi). Ta có: AABB và AABB là các luật có thể được dẫn xuất từK={AB và AB}. Với t[0,1] xét At=tA1 + (1-t)A0 và Bt=tB1 + (1-t)B0, khi đó At Bt là mộtluật mới dẫn xuất từ K. Đặt L={At Bt, với t[0,1]}. Như vậy nếu A* là hợp hay giao của các At hoặc là một trong các At ta sẽthu được B* cũng là hợp hay giao của các Bt hay chính bằng Bt trong trường hợpA*=At. 4 Với A là một giá trị ngôn ngữ trên một ĐSGT đối xứng, kí hiệu bán kínhmờ fm(A)=[ a, a ]. * Xét t  (a *  a 0 ) /(a 1  a 0 ) và t  (a  a 0 ) /(a 1  a 0 ) . Mệnh đề 2.1: Xảy ra 3 trường hợp sau: a) t[0,1]: fm(A*)=fm(At) b) t[0,1]: fm(At)fm(A*) c) t[0,1]: fm(A*)fm(At) Chứng minh: Nếu t  t =t , khi đó fm(At)=fm(A*) Nếu t  t , khi đó fm( At )  fm( A* ) và fm( At )  fm( A* ) Nếu t  t , khi đó fm( A* )  fm( At ) và fm( A* )  fm( At ) . 5 Với trường hợp a) của mệnh đề 2.1, ta được fm(B*) = fm(Bt). Với trường hợp ...