Báo cáo nghiên cứu khoa học: ss-ảnh 1-phủ dãy của không gian mê

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh năm 2008 tác giả. L­ương Quốc Tuyển, Nguyễn Duy Nam, Nguyễn Thị Toàn, ss-ảnh 1-phủ dãy của không gian mêtric khả ly địa phương. Trong bài viết này, chúng tôi nghiên cứu một số tính chất của họ bảo tồn bao dóng di truyền.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo nghiên cứu khoa học: "ss-ảnh 1-phủ dãy của không gian mê" Báo cáo nghiên cứu khoa học: Sự hội tụ trong không gian của mảng nhiều chiều các toán tử đo được khả tích đều S S -¶nh 1-phñ d·y cña kh«ng gian mªtric kh¶ ly ®Þa ph−¬ng L−¬ng Quèc TuyÓn (a) , NguyÔn Duy Nam(b) , NguyÔn ThÞ To n(c) Tãm t¾t. Trong bµi viÕt nµy, chóng t«i nghiªn cøu mét sè tÝnh chÊt cña hä b¶o tån bao ®ãng di truyÒn, b¶o tån bao ®ãng di truyÒn yÕu, mét sè bÊt biÕn cña kh«ng gian cã sn-l−íi ®Õm ®−îc ®Þa ph−¬ng qua ¸nh x¹ ®ãng phñ-d y vµ ®Æc tr−ng cña kh«ng gian cã sn-l−íi ®Õm ®−îc ®Þa ph−¬ng qua c¸c ¸nh x¹ 1-phñ-d y. më ®Çu C¸c kh¸i niÖm vÒ phñ ® ®−îc nhiÒu nhµ to¸n häc nh− E. Michael, K. Nagami, Y. Tanaka, L. Foged, . . . quan t©m tõ nh÷ng n¨m 70 cña thÕ kØ XX. §Æc biÖt, trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y, c¸c vÊn ®Ò vÒ k -l−íi, cs∗ -l−íi, cs-l−íi, sn-l−íi, c¬ së yÕu, . . . cã tÝnh chÊt phñ nµo ®ã ® ®−îc nhiÒu ng−êi nghiªn cøu vÒ t«p« quan t©m vµ nghiªn cøu s©u h¬n. Ng−êi ta ® ®−a ra ®−îc nhiÒu kÕt qu¶ ®Ñp vÒ mèi quan hÖ cña c¸c lo¹i l−íi trªn kh«ng gian t«p« tæng qu¸t vµ mét sè kh«ng gian ®Æc biÖt. H¬n thÕ n÷a, hä cßn nghiªn cøu tÝnh bÊt biÕn cña c¸c lo¹i l−íi nµy qua mét sè ¸nh x¹, nghiªn cøu ®Æc tr−ng cña kh«ng gian víi l−íi cã tÝnh chÊt phñ nµo ®ã bëi ¶nh cña c¸c kh«ng gian mªtric qua mét sè ¸nh x¹ nh− ¸nh x¹ phñ-d y, 1-phñ-d y, më-yÕu, . . . vµ ®Æc tr−ng ¶nh cña kh«ng gian mªtric qua c¸c ¸nh x¹ ®ã. Trong bµi viÕt nµy, chóng t«i nghiªn cøu mét sè tÝnh chÊt cña hä b¶o tån bao ®ãng di truyÒn, hä b¶o tån bao ®ãng di truyÒn yÕu trªn k -kh«ng gian, k -kh«ng gian, nghiªn cøu tÝnh bÊt biÕn cña kh«ng gian cã sn-l−íi (c¬ së yÕu) ®Õm ®−îc ®Þa ph−¬ng qua c¸c ¸nh x¹ Lindelof, ¸nh x¹ ®ãng, ¸nh x¹ phñ-d y, ¸nh x¹ 1-phñ-d y, . . . vµ ®Æc ¨ tr−ng c¸c kh«ng gian cã sn-l−íi (c¬ së yÕu) ®Õm ®−îc ®Þa ph−¬ng bëi ss-¶nh 1-phñ-d y, phñ-compact (ss-¶nh më-yÕu, phñ-compact) cña kh«ng gian mªtric kh¶ li ®Þa ph−¬ng. Trong toµn bé bµi viÕt nµy, khi nãi ®Õn c¸c kh«ng gian X , Y , . . . , th× ta hiÓu r»ng X , Y lµ c¸c kh«ng gian t«p« vµ chóng t«i quy −íc r»ng tÊt c¶ c¸c kh«ng gian lµ Hausdorff, c¸c ¸nh x¹ ®Òu liªn tôc vµ toµn ¸nh, cßn c¸c kh¸i niÖm, thuËt ng÷ kh¸c, nÕu kh«ng nãi g× thªm th× ®−îc hiÓu th«ng th−êng. Ngoµi ra cßn dïng thªm c¸c kÝ hiÖu: f (P ) = {f (P ) : P ∈ P}, P = {P : P ∈ P}, P = {P : P ∈ P}, N = {1, 2, 3, . . . }. 1. Kh«ng gian víi k -l−íi σ -b¶o tån bao ®ãng di truyÒn yÕu 1.1. §Þnh nghÜa. Gi¶ sö P = {Pα : α ∈ Λ} lµ hä gåm c¸c tËp con cña X . (1) Ta nãi P lµ hä b¶o tån bao ®ãng di truyÒn hay ®¬n gi¶n HCP , nÕu {Aα : α ∈ J } = {Aα : α ∈ J }, víi mäi J ⊂ Λ vµ Aα ⊂ Pα , víi mäi α ∈ J . (2) P ®−îc gäi lµ hä b¶o tån bao ®ãng di truyÒn yÕu hay ®¬n gi¶n W HCP , nÕu {x(P ) ∈ P : P ∈ P} lµ hä HCP . 1 NhËn bµi ngµy 03/11/2008. Söa ch÷a xong 16/04/2009. (3) P ®−îc gäi lµ hä σ -b¶o tån bao ®ãng di truyÒn (σ -b¶o tån bao ®ãng di truyÒn yÕu) hay ®¬n gi¶n lµ σ -HCP (t−¬ng øng, σ -W HCP ), nÕu P = {Pn : n ∈ N} víi mçi Pn lµ hä HCP (t−¬ng øng, W HCP ). (4) P lµ hä ®Õm ®−îc ®Þa ph−¬ng, nÕu víi mçi x ∈ X , tån t¹i l©n cËn V cña x sao cho V giao víi kh«ng qu¸ ®Õm ®−îc phÇn tö cña P . 1.2. §Þnh nghÜa. Gi¶ sö P lµ hä gåm c¸c tËp con cña X . (1) P lµ l−íi, nÕu víi mäi x ∈ X vµ U lµ l©n cËn bÊt k× cña x, tån t¹i P ∈ P sao cho x ∈ P ⊂ U . (2) P lµ k -l−íi, nÕu víi mäi tËp con K compact vµ víi mäi U lµ l©n cËn cña K trong X , tån t¹i hä con h÷u h¹n F ⊂ P sao cho K ⊂ F ⊂ U . (3) P lµ cf p-phñ cña K , nÕu P lµ phñ cña K trong X vµ P cã c¸i mÞn h÷u h¹n gåm c¸c tËp con ®ãng cña K phñ K . (4) P lµ cf p-l−íi, nÕu víi mäi tËp con compact K ⊂ X vµ K ⊂ U víi U më trong X , tån t¹i hä con h÷u h¹n F ⊂ P sao cho F lµ cf p-phñ cña K vµ F ⊂ U . (5) P lµ k -l−íi ®ãng, nÕu P lµ k -l−íi vµ mçi phÇn tö cña P lµ ®ãng trong X . (6) P lµ cs-l−íi, nÕu víi mäi d y {xn } héi tô ®Õn x ∈ X vµ U lµ l©n cËn bÊt k× cña x, tån t¹i m ∈ N vµ P ∈ P sao cho {x} {xn : n ≥ m} ⊂ P ⊂ U. (7) P lµ cs∗ -l−íi, nÕu víi mäi d y {xn } héi tô ®Õn x ∈ X vµ U lµ l©n cËn bÊt k× cña x, tån t¹i d y con {xni : i ∈ N} cña {xn } vµ P ∈ P sao cho {x} {xni : i ∈ N} ⊂ P ⊂ U . (8) P lµ wcs∗ -l−íi, nÕu víi mäi d y {xn } héi tô ®Õn x ∈ X vµ U lµ l©n cËn bÊt k× cña x, tån t¹i d y con {xni : i ∈ N} cña {xn } vµ P ∈ P sao cho {xni : i ∈ N} ⊂ P ⊂ U . 1.3. §Þnh nghÜa. Gi¶ sö X lµ kh«ng gian t«p«. (1) X ®−îc gäi lµ k -kh«ng gian, nÕu U ⊂ X lµ më (®ãng) trong X khi vµ chØ khi víi mäi tËp compact K ⊂ X ta ®Òu cã U ∩ K lµ më (t−¬ng øng, ®ãng) trong kh«ng gian con K . (2) X ®−îc gäi lµ k -kh«ng gian, nÕu víi mäi tËp con kh«ng ®ãng H ⊂ X vµ víi mäi ®iÓm x ∈ H \ H , tån t¹i tËp compact K ⊂ X sao cho x ∈ H ∩ K . (3) X ®−îc gäi lµ kh«ng gian d·y, nÕu víi tËp hîp A ⊂ X , A lµ ®ãng trong X khi vµ chØ khi kh«ng cã d y nµo trong A héi tô ®Õn ®iÓm n»m ngoµi A. (4) X ®−îc gäi lµ kh«ng gian Frechet, nÕu víi mäi H ⊂ X vµ víi mäi x ∈ H , tån t¹i d y trong H héi tô ®Õn x. (5) X ®−îc gäi lµ ℵ0 -kh«ng gian, nÕu nã cã cs-l−íi ®Õm ®−îc. (6) X ®−îc gäi lµ kh«ng gian Lasnev nÕu X lµ ¶nh ®ãng cña mét kh«ng gian mªtric. (1) Frechet ⇒ k -kh«ng gian ⇒ k -kh«ng gian. 1.4. NhËn xÐt. (2) Frechet ⇒ d y ⇒ k -kh«ng gian. 1.5. §Þnh lÝ. Gi¶ sö X lµ k -kh«ng gian vµ P lµ hä gåm c¸c tËp con ®ãng cña X . Khi ®ã, c¸c kh¼ng ®Þnh sau lµ t−¬ng ®−¬ng (1) P lµ hä W HCP ; (2) P lµ hä HCP . Chøng minh. (1) ⇒ (2). Gi¶ sö P = {Pα : α ∈ Λ} lµ hä W HCP cña X . Ta cÇn chøng minh r»ng P lµ hä HCP . ThËt vËy, gi¶ sö ng−îc l¹i r»ng P kh«ng lµ hä HCP . Khi ®ã, tån t¹i Γ ⊂ Λ vµ mçi α ∈ Γ tån t¹i Fα ⊂ Pα tho¶ m n Fα . Do ®ã, ...