Báo cáo nghiên cứu khoa học: THUẬT TOÁN HOÁN CHUYỂN NGUỒN ĐÍCH TÌM LUỒNG CỰC ĐẠI (1)

Báo cáo đề cập bài toán tìm luồng cực đại trên mạng. Các kết quả cơ bản được hệ thống và chứng minh. Thuật toán nổi tiếng Ford-Fulkerson được trình bày chi tiết kèm ví dụ minh hoạ. Kết quả chính của báo cáo là đề xuất Thuật toán hoán chuyển nguồn đích tìm luồng cực đại. Ý tưởng thuật toán là tìm đường đi tăng luồng đồng thời từ đỉnh nguồn và đỉnh đích (thuật toán Ford-Fulkerson tìm đường đi tăng luồng chỉ từ đỉnh nguồn). Kết quả tính toán qua các ví dụ cho thấy thuật toán hoán...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo nghiên cứu khoa học: "THUẬT TOÁN HOÁN CHUYỂN NGUỒN ĐÍCH TÌM LUỒNG CỰC ĐẠI (1)" THUẬT TOÁN HOÁN CHUYỂN NGUỒN ĐÍCH TÌM LUỒNG CỰC ĐẠI (1) SOURCE-SINK ALTERNATIVE ALGORITHM TO FIND THE MAXIMAL FLOW TRẦN QUỐC CHIẾN Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng TÓM T ẮT Báo cáo đề cập bài toán tìm luồng cực đại trên mạng. Các kết quả cơ bản được hệ thống và chứng minh. Thuật toán nổi tiếng Ford-Fulkerson được trình bày chi tiết kèm ví dụ minh hoạ. Kết quả chính của báo cáo là đề xuất Thuật toán hoán chuyển nguồn đích tìm luồng cực đại. Ý tưởng thuật toán là tìm đường đi tăng luồng đồng thời từ đỉnh nguồn và đỉnh đích (thuật toán Ford-Fulkerson tìm đường đi tăng luồng chỉ từ đỉnh nguồn). Kết quả tính toán qua các ví dụ cho thấy thuật toán hoán chuyển nguồn đích làm giảm đáng kể khối lượng tính toán so với thuật toán Ford-Fulkerson. ABSTRACT This paper deals with the maximal flow problem. The basic results are systematically presented and proved. The known Ford-Fulkerson is thoroughly introduced and illustrated, and the main result of this work is the source-sink alternative algorithm. The idea of the algorithm is to find augmented paths simultaneously from the source and the sink vertex (the Ford-Fulkerson algorithm finds augmented paths only from the source vertex). Calculus examples show that the proposed algorithm considerably decreases the computational complexity in comparison with the Ford-Fulkerson algorithm. Key word: graph, network, flow1. Bµi to¸n luång cùc ®¹i M¹ng (network) lµ ®¬n träng ®å cã híng G=(V, E, c) tho¶ m·n ( i) Cã duy nhÊt mét ®Ønh, gäi lµ nguån. (ii) Cã duy nhÊt mét ®Ønh, gäi lµ ®Ých. (iii) Träng sè cij cña cung (i,j) lµ c¸c sè kh«ng ©m vµ gäi lµ kh¶ n¨ng th«ng qua cña cung. (iv) §å thÞ liªn th«ng (yÕu). Luång. Cho m¹ng G víi kh¶ n¨ng th«ng qua cij, (i,j)G. TËp c¸c gi¸ trÞ {fij  (i,j)G}gäi lµ luång trªn m¹ng G nÕu tho¶ m·n 0  fij  cij (i,j)G ( i) (ii) Víi mäi ®Ønh k kh«ng ph¶i nguån hoÆc ®Ých f f = kj ik ( k , j )G ( i , k )G §Þnh lý 1. Cho fij,(i,j)G, lµ luång trªn m¹ng G víi nguån a vµ ®Ých z. Khi ®ã f f f f   = ia iz zi ai ( i , a )G ( i , z )G ( z , i )G ( a ,i )G Chøng minh Gäi V lµ tËp c¸c ®Ønh. Víi c¸c ®Ønh i,j kh«ng kÒ nhau ta g¸n fij = 0. Ta cã   f   f ij ji jV iV jV iV    f   f ji   0 ij   jV iV iV       f   f ji     f iz   f zi     f ia   f ai   0 ij    iV   iV  jV {a , z } iV iV iV iV      f iz   f zi     fia   f ai   0  iV   iV  iV iV ...