Báo cáo nghiên cứu khoa học: Về các tập ω-nửa đóng suy rộng chính quy

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh năm 2009 tác giả: 9. Đặng Lệ Thuý, Về các tập ω-nửa đóng suy rộng chính quy.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Về các tập ω-nửa đóng suy rộng chính quy" VÒ c¸c tËp ω -nöa ®ãng suy réng chÝnh quy §Æng LÖ Thuý (a) Tãm t¾t. Trong bµi b¸o nµy, chóng t«i giíi thiÖu kh¸i niÖm tËp ω-nöa ®ãng suy réng chÝnh quy, xÐt c¸c tÝnh chÊt cña nã vµ c¸c tÝnh chÊt cña c¸c ¸nh x¹ suy réng trªn tËp ω-nöa ®ãng suy réng chÝnh quy. më ®Çu Chóng ta ®· lµm quen víi c¸c kh¸i niÖm vµ tÝnh chÊt thêng ®îc sö dông trongGi¶i tÝch nh tËp hîp ®ãng, tËp hîp më, phÇn trong cña tËp hîp, bao ®ãng cña tËphîp, ... Më réng c¸c kh¸i niÖm vµ tÝnh chÊt nµy vµo n¨m 1970 vµ 1982, N. Levine vµH. Z. Hdeib lÇn lît ®a ra kh¸i niÖm tËp ®ãng suy réng (g-®ãng) vµ tËp ω-®ãng trongkh«ng gian t«p«. Sau ®ã c¸c nhµ t«p« ®· më réng vµ ®a ra c¸c kh¸i niÖm nh tËp mëchÝnh quy, tËp nöa më, tËp nöa tiÒn më, tËp α-më, tËp θ-më, tËp δ-më, ... N¨m 1987,P. Bahattacharyya vµ B. K. Lahiri ®· ®a ra mét sè kh¸i niÖm vµ tÝnh chÊt vÒ c¸c tËpsg-®ãng vµ sg-më. C¸c tËp sg-®ãng ®îc nghiªn cøu mét c¸ch réng r·i trong nh÷ngn¨m gÇn ®©y phÇn lín bëi K. Balachandran, M. C. Caldas, R. Devi, J. Dontchev, M.Ganster, H. Maki, T. Noiri vµ P. Sundaram. N¨m 1997, A. Rani vµ K. Balachandran®· nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt cña c¸c tËp ®ãng suy réng chÝnh quy vµ c¸c tÝnh chÊt cñac¸c ¸nh x¹ liªn tôc suy réng chÝnh quy. §Õn n¨m 2007, Ahmad Al - Omari vµ MohdSalmi Md Noorani ®· ®a ra c¸c kh¸i niÖm míi vÒ tËp ω-®ãng suy réng chÝnh quy(rgω-®ãng), ¸nh x¹ ω-liªn tôc suy réng chÝnh quy (rgω-liªn tôc), ¸nh x¹ ω-kh«ng gi¶i®îc suy réng chÝnh quy (rgω-kh«ng gi¶i ®îc) ... Trong bµi viÕt nµy, dùa trªn c¸c kh¸i niÖm vµ kÕt qu¶ cña A. Rani vµ K. Balachan-dran ([5]), Ahmad Al - Omari vµ Mohd Salmi Md Noorani ([3]) vµ NguyÔn ThÞ Thu ([2]),chóng t«i giíi thiÖu kh¸i niÖm tËp ω-nöa ®ãng suy réng chÝnh quy (ω-srg-®ãng), xÐtc¸c tÝnh chÊt cña nã vµ c¸c tÝnh chÊt cña c¸c ¸nh x¹ suy réng trªn tËp ω-nöa ®ãng suyréng chÝnh quy. 1. TËp ω -nöa ®ãng suy réng chÝnh quy §Þnh nghÜa. Gi¶ sö (X, τ ) lµ mét kh«ng gian t«p« vµ A lµ tËp con cña X .1.1. NhËn bµi ngµy 16/10/2009. Söa ch÷a xong 10/12/2009. 1 (a) A ®îc gäi lµ më chÝnh quy (regular open) nÕu A = int(clA). PhÇn bï cña tËp mëchÝnh quy ®îc gäi lµ tËp ®ãng chÝnh quy (regular closed). Mét c¸ch t¬ng ®¬ng, tËpA lµ ®ãng chÝnh quy nÕu A = cl(intA); (b) A ®îc gäi lµ tËp nöa më (semi open) nÕu tån t¹i tËp më V sao cho V ⊆ A ⊆ clV ; (c) A ®îc gäi lµ tËp nöa ®ãng (semi closed) nÕu X − A lµ tËp nöa më.1.2. §Þnh nghÜa. Gi¶ sö (X, τ ) lµ mét kh«ng gian t«p« vµ A lµ tËp con cña X . (a) §iÓm x ∈ X ®îc gäi lµ ®iÓm c« ®äng (condensation) cña A nÕu víi mçi U ∈ τ mµx ∈ U th× U ∩ A kh«ng ®Õm ®îc; (b) A ®îc gäi lµ ω-®ãng (ω-closed) nÕu nã chøa tÊt c¶ c¸c ®iÓm c« ®äng cña nã. PhÇnbï cña tËp ω-®ãng ®îc gäi lµ tËp ω-më (ω-open). ω -bao ®ãng vµ ω -phÇn trong cña tËp A ®îc ®Þnh nghÜa t¬ng tù clA, intA vµ chóng®îc ký hiÖu lÇn lît lµ clω (A), intω (A).1.3. NhËn xÐt. (a) NÕu A lµ tËp më chÝnh quy, th× A lµ më; (b) Hîp cña hä tuú ý c¸c tËp ω-më lµ tËp ω-më. Do ®ã intω (A) lµ tËp ω-më; (c) Giao cña hä tïy ý c¸c tËp ω-®ãng lµ tËp ω-®ãng. Do ®ã clω (A) lµ tËp ω-®ãng; (d) NÕu A lµ tËp më, th× A lµ tËp ω-më. Do ®ã intA ⊂ intω (A); (e) NÕu A lµ tËp ®ãng, th× A lµ tËp ω-®ãng. Do ®ã clω (A) ⊂ clA.1.4. §Þnh nghÜa. (a) TËp con A cña kh«ng gian t«p« (X, τ ) ®îc gäi lµ ω -nöa më(ω-semi open) nÕu tån t¹i tËp më V sao cho V ⊆ A ⊆ clω (V ); (b) TËp A ®îc gäi lµ ω-nöa ®ãng (ω-semi closed ) nÕu X − A lµ tËp ω-nöa më; TËp tÊt c¶ c¸c tËp ω-nöa më cña X ký hiÖu lµ ωSO(X ). TËp tÊt c¶ c¸c tËp ω-nöa ®ãng cña X ký hiÖu lµ ωSC (X ). Hîp cña tÊt c¶ c¸c tËp ω-nöa më n»m trong A ®îc gäi lµ ω-nöa phÇn trong (ω-semiinterior) cña A ký hiÖu lµ sintω (A). Giao cña tÊt c¶ c¸c tËp ω-nöa ®ãng chøa A ®îc gäi lµ ω-nöa bao ®ãng (ω-semiclosure) cña A ký hiÖu lµ sclω (A). Giao cña tÊt c¶ c¸c tËp nöa ®ãng chøa A ®îc gäi lµ nöa bao ®ãng (semi closure) cñaA ký hiÖu lµ scl(A).1.5. NhËn xÐt. (a) Mçi tËp më lµ tËp ω -nöa më vµ mçi tËp ω -nöa më lµ tËp nöa më; (b) Hîp cña hä tuú ý c¸c tËp ω-nöa më lµ tËp ω-nöa më. Do ®ã sintω (A) lµ tËp ω-nöamë; (c) Giao cña hä tïy ý c¸c tËp ω-nöa ®ãng lµ tËp ω-nöa ®ãng. Do ®ã sclω (A) lµ tËpω -nöa ®ãng; (d) X − sclω (U ) = sintω (X − U ); (e) NÕu A ⊂ B , th× sclω (A) ⊂ sclω (B ) vµ sintω (A) ⊂ sintω (B ); (f) scl(A) ⊂ sclω (A); (g) A lµ tËp ω-nöa ®ãng khi vµ chØ khi A = sclω (A). §Þnh nghÜa. TËp con A cña kh«ng gian t«p« (X, τ ) ®îc gäi lµ ω-nöa ®ãng suy1.6.réng (ω-generalized semi closed) vµ viÕt lµ ωgs-®ãng nÕu sclω (A) ⊂ U , víi mäi tËp mëU mµ A ⊂ U . PhÇn bï cña tËp ωgs-®ãng ®îc gäi lµ tËp ω-nöa më suy réng (ω-generalized semiopen) vµ viÕt lµ ωgs-më. TËp tÊt c¶ c¸c tËp ωgs-®ãng (ωgs-më) trong X ®îc ...