Báo cáo toán học: Strongly Almost Summable Difference Sequences

Nhập văn bản hoặc địa chỉ trang web hoặc dịch tài liệu.HủyBản dịch từ Tiếng Anh sang Tiếng Việtý tưởng của không gian chuỗi sự khác biệt đã được giới thiệu bởi Kızmaz [12] và tổng quát của Et và Colak [6]. Trong bài báo này chúng tôi giới thiệu, kiểm tra ¸ một số thuộc tính của ba không gian trình tự quy ​​định bằng cách sử dụng một chức năng mô đun và cung cấp cho các thuộc tính khác nhau và quan hệ bao gồm các không gian này....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo toán học: " Strongly Almost Summable Difference Sequences" Vietnam Journal of Mathematics 34:3 (2006) 331–339 9LHWQD P-RXUQDO RI 0$7+(0$7, &6 ‹ 9$ 67 Strongly Almost Summable Difference Sequences Hifsi Altinok, Mikail Et, and Yavuz Altin Department of Mathematics, Firat University, 23119, Elazı˘-Turkey g Received November 28, 2005 Revised Ferbuary 14, 2006Abstract. The idea of difference sequence space was introduced by Kızmaz [12]and was generalized by Et and Colak [6]. In this paper we introduce and examine ¸some properties of three sequence spaces defined by using a modulus function and givevarious properties and inclusion relations on these spaces.2000 Mathematics Subject Classification: 40A05, 40C05, 46A45.Keywords: Difference sequence, statistical convergence, modulus function.1. IntroductionLet w be the set of all sequences of real numbers and ∞ , c and c0 be respectivelythe Banach spaces of bounded, convergent and null sequences x = (xk ) with theusual norm x = sup |xk|, where k ∈ N = {1, 2, . . . }, the set of positive integers. A sequence x ∈ ∞ is said to be almost convergent [14] if all Banach limitsof x coincide. Lorentz [14] defined that n 1 c = x : lim ˆ xk + m exists, uniformly in m . nn k =1 Several authors including Lorentz [14], Duran [2] and King [11] have studiedalmost convergent sequences. Maddox ( [16, 17]) has defined x to be stronglyalmost convergent to a number L if n 1 lim |xk+m − L| = 0, uniformly in m. n n k =1332 Hifsi Altinok, Mikail Et, and Yavuz AltinBy [ˆ] we denote the space of all strongly almost convergent sequences. It is easy cto see that c ⊂ [ˆ] ⊂ ˆ ⊂ ∞. c c The space of strongly almost convergent sequences was generalized by Nanda([20, 21]). Let p = (pk ) be a sequence of strictly positive real numbers. Nanda [20]defined n 1 |xk+m − L|pk = 0, [ˆ, p] = x = (xk ) : lim c uniformly in m , n n k =1 n 1 |xk+m|pk = 0, [ˆ, p]0 = x = (xk ) : lim c uniformly in m , n n k =1 n 1 | x k + m | pk < ∞ . [ˆ, p]∞ = x = (xk ) : sup c n n,m k =1Let λ = (λn ) be a non-decreasing sequence of positive numbers tending to ∞such that λn+1 ≤ λn + 1, λ1 = 1. The generalized de la Vall´e-Pousin mean is defined by e 1 t n ( x) = xk , ...