Bất đẳng thức xoay vòng phần 5

Tham khảo tài liệu bất đẳng thức xoay vòng phần 5, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bất đẳng thức xoay vòng phần 5 www.VNMATH.comKhóa lu n t t nghi p toán sơ c p Sư Ph m Toán 481.4 B t đ ng th c xoay vòng phân th cBài 1 V i a, b > 1, ch ng minh r ng: 1 1 2 + ≥ √ 1+a 1+b 1 + ab Ch ng minh B t đ ng th c tương v i: (a + b) + 2 2 ≥ √ 1 + (a + b) + ab 1 + ab √ √ n⇔ (a + b) + 2 + (a + b) ab + 2 ab ≥ 2 + 2(a + b) + 2ab √ √ √ .v⇔ (a + b)( ab − 1) + 2 ab(1 − ab) ≥ 0 √ √ √ √⇔ ( ab − 1)( a − b)2 ≥ 0 (Hi n nhiên vì ab > 1 )Bài 2 h 4 V i 0 < a, b < 1, ch ng minh r ng: 2 1 1 2 + ≤ √ 1+a 1+b 1 + ab c o Ch ng minh B t đ ng th c tương đương v i: ih (a + b) + 2 2 ≤ √ 1 + (a + b) + ab 1√ ab √ +⇔ (a + b) + 2 + (a + b) ab + 2 ab ≤ 2 + 2(a + b) + 2ab u √ √ √ √⇔ ( ab − 1)( a − b)2 (Hi n nhiên đúng vì ab < 1 ) VBài 3 V i a, b > 1, ch ng minh r ng: 1 1 2 n + n ≥ √ (1 + a) (1 + b) (1 + ab)n Ch ng minh Áp d ng b t đ ng th c: an + b n a+b n ≥( ) 2 2GV hư ng d n: TS Nguy n Vũ Lương 32 Sinh viên: Nguy n Văn Cương www.VNMATH.comKhóa lu n t t nghi p toán sơ c p Sư Ph m Toán 48 Ta thu đư c: 1 1 1 1 + n + n ≥ 2( 1+a 1+b n ) (1 + a) (1 + b) 2 Áp d ng k t qu bài 1 ta thu đư c. 1 1 1 2 + ≥ 2( √ )n = (1 + a)n (1 + b)n 1 + ab (1 + ab)nBài 4 V i 0 < a, b < 1, ch ng minh r ng: 1 1 2 √ n + √ n ≤ n √ 1+a 1+b 1+ ab n Ch ng minh .v Áp d ng b t đ ng th c √ n √ n a+ b n a+b h ≤ V i a, b > 0 2 2 4 Ta thu đư c 2 1 1 1 1 n 1+a + 1+b √ n + √ n ≤ c 1+a 1+b 2 o Áp d ng k t qu ví d 2 ta thu đư c ih 1 1 1 2 √ n + √ ...