Biến đổi fourier rời rạc part 1

Biến đổi Fourier rời rạc 6.1 Chỉ dẫn Trong chương 2,chúng ta đã chứng minh rằng đáp ứng tần số của hệ thống của hệ thống tuyến tính bất biến (LSI ) 2-D
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Biến đổi fourier rời rạc part 1 Ch¬ng 6 BiÕn ®æi Fourier rêi r¹c6.1 ChØ dÉn Trong ch¬ng 2,chóng ta ®· chøng minh r»ng ®¸p øng tÇn sè cña hÖthèng cña hÖ thèng tuyÕn tÝnh bÊt biÕn (LSI ) 2-D ®îc cho bëi:    j (1k1  2 k 2 )   h ( k , k )e (6.1) H (1 ,  2 )  1 2 k1   k 2   NÕu h(k1,k2) chØ cã chØ tån t¹i víi k1  0, k 2  0 vµ tæng qu¸t ®îc x¸c®Þnh trong miÒn h÷u h¹n cã kÝch thíc N  N th× N 1 N 1   h(k1, k 2 )e  j ( k  k ) (6.2) H (1 ,  2 )  11 22 k1 0k 2 0 C«ng thøc nµy chøng tá r»ng H ( 1 ,  2 ) lµ tuÇn hoµn, chu kú tuÇn hoµn lµ2. NÕu chóng ta lÊy mÉu díi d¹ng 1, 2, vµ miÒn x¸c ®Þnh lµ (0  1 2) vµ (0  2  2), N  N mÉu, chóng ta cã thÓ viÕt: 2 2 vµ  2  (6.3) 1  n1 n2 N N N 1 N 1  j 2  n1k1  n2 k 2  H (n1 , n 2 )    h(k 1 , k 2 )e v× thÕ (6.4) N k1  0 k 2  0 BiÓu thøc (6.4) ®îc gäi lµ biÕn ®æi Fourier rêi r¹c 2-D hay cßn gäi lµDFT. C«ng thøc nµy ®îc ¸p dông vµo nhiÒu øng dông nh läc, nÐn ¶nh,phãng ®¹i ¶nh. Trong ch¬ng nµy chóng ta sÏ nghiªn cøu 2 -D DFT vµ c¸ckü thuËt tÝnh to¸n. §Çu tiªn, chóng ta sÏ xem xÐt 1-D DFT, sau ®ã më réngra cho 2-D.6.2 BiÕn ®æi Fourier 1-D BiÕn ®æi Fourier 1-D cho tÝn hiÖu thêi gian rêi r¹c f(kT) tÝnh theo c«ngthøc : 75 N 1  j 2 nk F (n)   f (kT )e (6.5) N k 0 C«ng thøc nµy cã thÓ viÕt l¹i díi d¹ng N 1  f (k ) ¦ W N nk  (6.6) F (n)  n 0 ë ®©y f(k) = f(kT) vµ WN = e- j2 /N . WN ®îc gäi lµ h¹t nh©n cña phÐp biÕn®æi. Tæng qu¸t, F(n) cã d¹ng F (n)  A(n)e j ( n) (6.7) Ký hiÖu A(n),  (n) gäi lµ phæ khuyÕch ®¹i vµ phæ pha cña F(n).6.2.1 BiÕn ®æi ngîc DFT Hµm f(k) lµ biÕn ®æi ngîc DFT cña F(n) cho bëi theo biÓu thøc 2 N 1 j nk 1 N  F ( n )e (6.8) f (k )  N n 0 Chøng minh: Tõ ®Þnh nghÜa cña DFT N 1 N 1 N 1 1 1   kn nk  nm  F (n)W   f (m)W WN  N N N N   n 0 n 0 m 0 (6.9) N 1 N 1 1 n(k m)  f ( m ) W  N N m 0 n 0 ...