Biến động ẩn trong mô hình black - scholes với biến động trong mô hình garch

Bài viết trình bày mô hình biến động ngụ ý là do sự va chạm với thị trường và nghiên cứu đưa ra các bằng chứng về phân phối tỷ suất lợi nhuận có đuôi dài và dày (fat tailed) so với tiền đề tranh luận tỷ suất lợi nhuận tuân theo phân phối Log - chuẩn trong mô hình BS (Black và Scholes, 1973). Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Biến động ẩn trong mô hình black - scholes với biến động trong mô hình garchKỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌCĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNGCHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN17.BIẾN ĐỘNG ẨN TRONG MÔ HÌNH BLACK - SCHOLESVỚI BIẾN ĐỘNG TRONG MÔ HÌNH GARCH NCS. Ngô Văn Toàn*, Sái Hoàng Phúc** Tóm tắt Mô hình Black - Scholes (BS) là mô hình định giá quyền chọn và là công cụ thực hiệnđịnh giá ra quyết định đầu tư chứng khoán phái sinh. Mô hình biến động này là một hàmliên tục, quyền chọn giao dịch thực sự là rủi ro do các thành phần ngẫu nhiên như biến động.Các quan niệm về biến động không là hằng số được giới thiệu trong quá trình GARCH. Gầnđây, mô hình BS với quá trình GARCH đã được giới thiệu (Gong, Thavaneswaran và Singh,2010). Trong bài nghiên cứu này, các tác giả tính toán biến động ngụ ý cho mô hình BS vớisự biến động trong quá trình GARCH. Trong phương pháp tiếp cận này, mô hình biến độngngụ ý là do sự va chạm với thị trường và nghiên cứu đưa ra các bằng chứng về phân phối tỷsuất lợi nhuận có đuôi dài và dày (fat tailed) so với tiền đề tranh luận tỷ suất lợi nhuận tuântheo phân phối Log - chuẩn trong mô hình BS (Black và Scholes, 1973). Từ khóa: Định giá quyền chọn, mô hình Black - Scholes, quá trình GARCH, biến độngẩn (Implied volatility) 1. Giới thiệu Nói đến quyền chọn (option), không thể không nói đến mô hình Black - Scholes. Cho tớinay, mô hình nổi tiếng nhất cũng như phổ biến nhất trong thế giới tài chính là mô hình địnhgiá quyền chọn Black - Scholes. Nhà kinh tế học Steve Ross trong cuốn “Từ điển Kinh tế”Palgrave đã viết: “Lý thuyết định giá quyền chọn là lý thuyết thành công nhất không chỉ trongngành Tài chính mà còn trong tất cả các ngành kinh tế”. Fischer Black và Myron Scholes đãcông bố công thức định giá quyền chọn trong công trình nghiên cứu vào năm 1973 (Blackvà Scholes, 1973) mà ngày nay được gọi là mô hình BS. Trong mô hình này, lãi suất phi rủiro r (không đổi) và biến động là một hằng số α (dường như phi thực tế). Giao dịch quyềnchọn là rủi ro do các thành phần ngẫu nhiên có thể xem như là biến động. Mức biến động là đại lượng phản ánh sự dao động của giá trị tài sản cơ sở trong mộtkhoảng thời gian nhất định. Nói cách khác, mức biến động giá trị tài sản là đại lượng có tính* Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Tài chính - Marketing** Sinh viên CLC-18DTC3 Ngành Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Tài chính - Marketing140 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUANchất thống kê đo độ phân tán của tỷ suất lợi nhuận trong một khoảng thời gian nhất định. Nóthường được dùng để phản ánh mức độ rủi ro của tài sản cơ sở trong khoảng thời gian đó. Cáctài sản có mức biến động lớn tức là khả năng giá trị tài sản cơ sở có thể bị thay đổi đột ngộtchỉ trong một khoảng thời gian ngắn theo cả hai hướng (tăng đột ngột hoặc giảm đột ngột) làlớn, vì vậy sẽ có rủi ro cao. Ngược lại, các tài sản có mức biến động nhỏ nghĩa là tài sản đócó giá trị ổn định, do đó sẽ có rủi ro thấp. Khái niệm về biến động không là hằng số đã được giới thiệu bởi quá trình GARCH.Công trình nghiên cứu các mô hình giá cổ phiếu theo các quy trình này là một hướngnghiên cứu mới trong công cụ đầu tư phái sinh. Duan (1995) là người đầu tiên cung cấp lýthuyết nền tảng vững chắc về mô hình định giá. Gần đây, một phần mở rộng của mô hình(Black và Scholes, 1973) với biến động trong quá trình GARCH đã được giới thiệu (Gonget al., 2010). Đo lường biến động, sự biến động của giá cả của công cụ tài chính theo thờigian và biến động ngụ ý có thể được bắt nguồn từ giá thị trường của một giao dịch pháisinh. Năm 1986, quan niệm về biến động ngụ ý đã được sử dụng cho nghiên cứu thị trườngtài chính (Latane và Rendleman, 1976). Chuỗi Taylor gần như thường xuyên được thựchiện định giá quyền chọn, trong quản lý rủi ro đặc biệt rất quan trọng. Mô hình BS đã đượcxem xét cho chuỗi xấp xỉ Taylor cho các mục đích khác nhau (Butler và Schachter, 1986;Latane và Rendleman, 1976). Mức biến động tài sản được rút ra từ việc giải phương trình định giá quyền chọn được gọilà mức biến động ngụ ý của tài sản (Implied asset volatility). Nói cách khác, mức biến độngngụ ý được xác định dựa trên giá của một sản phẩm phái sinh với giả thiết giá của nó đượcxác định dựa trên mô hình định giá phái sinh mà điển hình là Black và Scholes. Có thể coimức biến động ngụ ý là chỉ báo về kỳ vọng của thị trường trong thời gian còn lại của quyềnchọn. Nếu thị trường quyền chọn là hiệu quả thì mức biến động ngụ ý sẽ phản ánh chính xácmức biến động của tài sản trong thời gia ...