Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 1

ĐỀ SỐ 1 CÂU1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2) Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. CÂU2: (1,75 điểm) Cho phương trình: log 3 x  log 3 x  1  2 m  1  0...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 1 ĐỀ SỐ 1CÂU1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2) Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm sốtrên.CÂU2: (1,75 điểm) 2 2 Cho phương trình: log 3 x  log 3 x  1  2 m  1  0 (2) 1) Giải phương trình (2) khi m = 2. 3 2) Tìm m để phương trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 1;3  .    CÂU3: (2 điểm) cos 3x  sin 3x  1) Tìm nghiệm  (0; 2) của pt : 5 sin x    cos 2 x  3  1  2 sin 2 x   2 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x  4 x  3 , y =x+3CÂU4: (2 điểm) 1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tíchAMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC). x  2 y  z  4  0 2) Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: 1:   x  2 y  2z  4  0 x  1  t  và 2: y  2  t z  1  2 t  a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 và song song vớiđường thẳng 2. b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng 2 sao cho đoạnthẳng MH có độ dài nhỏ nhất.CÂU5: (1,75 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuôngtại A, phương trình đường thẳng BC là: 3x  y  3  0 , các đỉnh A và B thuộctrục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G củaABC 2 Khai triển nhị thức: n 1 x 1   x  n 1 n n n x   x  x x 1  x 1   x 1   2 2  2 3   C 0  2 2   C1  2 2  C n 1 2 2  2 3  n 3  3  ...   Cn 2 2 n n n                 3  5C1 và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x Biết rằng trong khai triển đó C n n ĐỀ SỐ 2CÂU1: (2 điểm) Câu Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.CÂU2: (3 điểm) 1) Giải phương trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 2) Giải bất phương trình: logx(log3(9x - 72))  1 3 x  y  x  y  3) Giải hệ phương trình:  x  y  x  y  2 CÂU3: (1,25 điểm) diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = Tính x2 x2 4 vµ y  4 42CÂU4: (2,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật 1ABCD có tâm I  ;0  , phương trình đường thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB =   2 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm 2) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D. b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD1, A1D1. Tínhgóc giữa hai đường thẳng MP và C1N.CÂU5: (1,25 điểm) Cho đa giác đều A1A2...A2n (n  2, n  Z) nội tiếp đường tròn (O). Biếtrằng số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n nhiều gấp 20lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n . Tìm n. ĐỀ SỐ 3CÂU1: (3 điểm) 2m  1x  m 2 (1) (m là tham số) Cho hàm số: y = x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục toạđộ. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.CÂU2: (2 điểm) 2 1) Giải bất phương trình: (x2 - 3x) 2 x  3x  2  0 . 2 3x  5y 2  4 y  2) Giải hệ phương trình:  4 x  2 x 1 ...