Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 10

ĐỀ SỐ 91 CÂU1: (2,5 điểm)f f x   xCho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) a) Từ đồ thị hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số: y =x 3  6x 2  9 xb) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:x 3  6x 2  9 x  3  m  0CÂU2: (2 điểm)x 3  y 3  8 1) Giải hệ phương trình:  x  y  2...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 10 ĐỀ SỐ 91 CÂU1: (2,5 điểm)f f x   x Cho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) a) Từ đồ thị hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số: y=x 3  6x 2  9 x Biện luận số nghiệm của phương trình: b) theo mx 3  6x 2  9 x  3  m  0CÂU2: (2 điểm) x 3  y 3  8 1) Giải hệ phương trình:  x  y  2 xy  2 2.3x  2 x  2 1 2) Giải bất phương trình: x x 3 2CÂU3: (2 điểm) 1) Giải phương trình lượng giác: tgx + 2cotg2x = sin2x 2) Tính các góc của ABC nếu các góc A, B, C của tam giác đó thoả mãn 5 3cos 2B  cos 2C   0hệ thức: cos2A + 2CÂU4: (2,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD (AA, BB, CC, DD song song vàAC là đường chéo của hình chữ nhật ABCD) có AB = a, AD = 2a, AA = a 2 ; Mlà một điểm thuộc đoạn AD, K là trung điểm của BM. 1) Đặt AM = m (0  m < 2a). Tính thể tích khối tứ diện AKID theo a và m,trong đó I là tâm của hình hộp. Tìm vị trí của điểm M để thể tích đó đạt giá trị lớnnhất. 2) Khi M là trung điểm của AD; a) Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (BCK) là hình gì? Tính diệntích thiết diện đó theo a. b) Chứng minh rằng đường thẳng BM tiếp xúc với mặt cầu đường kính AACÂU5: (1 điểm) 1 3 2 1  x dx Tính tích phân:  x 0 ĐỀ SỐ 92CÂU1: (2,5 điểm) x2  x  1 1) Cho hàm số: y = x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Xác định điểm A(x1; y1) với x1 > 1 thuộc đồ thị của hàm số trên sao chokhoảng cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất. x3 2) Tìm tập giá trị của hàm số: y = và các tiệm cận của đồ thị của 2 x 1hàm số đã cho.CÂU2: (2 điểm) 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình: a.9x + (a - 1)3x + 2 + a - 1 > 0 nghiệm đúng với x 2) Giải và biện luận phương trình: log x a  log ax a  log a 2 x a  0 a làtham sốCÂU3: (2 điểm) 1) Cho biểu thức P = cosA + cosB + cosC, trong đó A, B, C là ba góc củamột tam giác bất kỳ. Chứng minh P đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trịnhỏ nhất. 1 x.sin x  1  x. sin x dx  1  ln 2 2) Chứng minh bất đẳng thức: 0CÂU4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy là tam giác cân, AB = AC = 3a, BC =2a. Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy(ABC) một góc 600 Kẻ đường cao SH của hình chóp. 1) Chứng minh rằng H là tâm vòng tròn nội tiếp ABC và SA  BC. 2) Tính thể tích của hình chóp.CÂU5: (1,5 điểm) 1) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay xung quanh trục Oyhình phẳng giới hạn bởi đường tròn (x - a)2 + y2 = b2 với 0 < b < a. 2) Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi mộtđược thành lập từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8. ĐỀ SỐ 93CÂU1: (2,5 điểm) 1) Số đo ba góc của ABC lập thành một cấp số cộng và thoả mãn đẳngthức: 3 3 sinA + sinB + sinC = 2 a) Tính các góc A, B, C. b) Biết nửa chu vi tam giác bằng 50 (đơn vị dài). Tính các cạnh của tamgiác. 1 2) Giải phương trình: cot gx  tgx  sin xCÂU2: (2 điểm) x3 m+1 Cho bất phương trình: mx - 1 1) Giải bất phương trình với m = . 2 2) Với giá trị nào của m thì bất phương trình có nghiệm.CÂU3: (2 điểm) 1  3m  2 cớ ngh ...