Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 11

ĐỀ SỐ 101 CÂU1: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng nếu đồ thị của hàm số: y = x3 + ax2 + bx + c cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau, thì điểm uốn nằm trên trục hoành. 2) Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 2x(m - 4)x + 9m2 - m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau. CÂU2: (2 điểm)bx  y  ac 2 1) Cho hệ phương trình:  b  6x  2 by  c  1Tìm a sao...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 11 ĐỀ SỐ 101CÂU1: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng nếu đồ thị của hàm số: y = x3 + ax2 + bx + c cắt trụchoành tại 3 điểm cách đều nhau, thì điểm uốn nằm trên trục hoành. 2) Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 2x(m - 4)x + 9m2 - mTìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau.CÂU2: (2 điểm) bx  y  ac 2 1) Cho hệ phương trình:  b  6x  2 by  c  1 Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với b. 2 3x 1  2 y  2  3.2 y  3x  2) Giải hệ phương trình:   3x 2  1  xy  x  1 CÂU3: (2 điểm) 1 1) Giải phương trình: cos3xcos3x - sin3xsin3x = cos34x + 4 1 2) Cho ABC. Chứng minh rằng: cosAcosBcosC  . Dấu = xảy ra khi 8nào?CÂU4: (2 điểm) x2  1 dx 1) Tìm họ nguyên hàm: I =  x2  5x  1x 2  3x  1 2) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A1A2...A10. a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh củathập giác lồi trên. b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nóđều không phải là cạnh của thập giác.CÂU5: (2 điểm) 1) Lập phương trình các cạnh ABC nếu cho B(-4; -5) và hai đường cao cóphương trình: (d1): 5x + 3y - 4 = 0 và (d2): 3x + 8y + 13 = 0 2) Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình: x 1 y z  2  (P): 2x + y + z - 1 = 0 (d): 1 3 2 Viết phương trình của đường thẳng qua giao điểm của (P) và (d), vuông gócvới (d) và nằm trong (P). ĐỀ SỐ 102CÂU1: (3 điểm) Cho hàm số: y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2) CMR: (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định A, B với m. 3) Tìm m để các tiếp tuyến với (Cm) tại A, B vuông góc với nhau. 4) Xác định m đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành cấp sốcộng.CÂU2: (2 điểm) 2 a x  2x 1) Giải và biện luận phương trình: x  2   x2 (a là tham số) 1  1  4x 2 3 2) Giải bất phương trình: xCÂU3: (1 điểm) Cho bất phương trình: x2 + 2x(cosy + siny) + 1  0 Tìm x để bất phương trình được nghiệm đúng với y.CÂU4: (1,5 điểm)  2 1  sin 2 xdx 1) Tính tích phân: I =  0 3 3 x2  x  1  x3  1 2) Tính giới hạn: lim x x0CÂU5: (2,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Hai điểm M, Nchuyển động trên hai đoạn thẳng BD và BA tương ứng sao cho BM = BN = t. Gọi và  lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng MN với các đường thẳng BD vàBA. 1) Tính độ dài đoạn MN theo a và t. Tìm t để độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Tính  và  khi độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất. 1 3) Trong trường hợp tổng quát, Chứng minh hệ thức: cos2 + cos2 = 2 ĐỀ SỐ 103CÂU1: (2,5 điểm) mx  m  1 Cho hàm số: y = (Cm) x  m 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2. 2) Tìm M  (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất. 3) CMR: m  1, đồ thị (Cm) luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định.CÂU2: (1,75 điểm) x  xy  y  m  2 Cho hệ phương trình:  2 2 ...