Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 14

ĐỀ SỐ 131 CÂU1: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x + 1 +1 x 1 2) Từ đồ thị trên, hãy suy ra số nghiệm x   0;  của phương trình:    2sinx + cosx + m CÂU2: (2 điểm) 1) Giải và biện luận phương trình:1 1 1    tgx  cot gx    m tuỳ theo giá trị của tham số 2 sin x cos x log a 4 ax  log x 4 ax  log a...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 14 ĐỀ SỐ 131CÂU1: (2 điểm) 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x + 1 + x 1  2) Từ đồ thị trên, hãy suy ra số nghiệm x   0;  của phương trình:   2  1 1 1  tgx  cot gx     m tuỳ theo giá trị của tham số sinx + cosx + 2 sin x cos x mCÂU2: (2 điểm) 1) Giải và biện luận phương trình: log a 4 ax  log x 4 ax  log a 4 x  log x 4 x  loga x a a 3 x  2 x 1  x  2 x 1  2) Giải bất phương trình: 2CÂU3: (2 điểm)  1) Tìm các nghiệm x   ; 3  của phương trình:   2  5  7  sin  2 x     3 cos x    1  2 sin x  2 2   2) Chứng minh rằng với 4 số thực bất kỳ x1, x2, x3, x4 ta luôn có: 2 2 2 2 a) x1  x 2  x 3  x 4  x1  x 2 x3  x 4   2  2  2  2  2 2 b) x1  1 x 2  2 x 3  4 x 4  8  x1x3  2  x 2 x 4  4 CÂU4: (2 điểm) x 2  1e x dx 1 1) Tính tích phân sau: I =  x  12 0 2) Cho A là một tập hợp có 20 phần tử. a) Có bao nhiêu tập hợp con của A? b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn?CÂU5: (2 điểm) Cho hình lập phương ABCD.ABCD với cạnh bằng a. Giả sử M và N lầnlượt là trung điểm của BC và DD. 1) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABD). 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN theo a. ĐỀ SỐ 132CÂU1: (2,5 điểm) u x  1) Cho hàm số: y = . Chứng minh rằng nếu y(x0) = 0, thì ta có: v x u x 0  u x 0  v x 0  v x 0  2 x 2  3x  m  2 2) Chứng minh rằng nếu hàm số: y = (1) đạt cực đại tại x1 x2và cực tiểu tại x2 thì ta có: y x1   y x 2   4 x1  x 2 . 3) Kiểm tra lại kết quả trong phần 2) bởi việc khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số(1) với m = 2.CÂU2: (2 điểm) x  y  1 1) Giải hệ phương trình:  x y 2  2  2 2) Tìm a, b để phương trình sau có nghiệm duy nhất: ax  b 2  3 ax  b 2  3 a 2 x 2  b 2  3 b 3CÂU3: (2 điểm)   2  cos 2 3x  2 1  sin 2 2 x 1) Giải phương trình: cos3x + 2) Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của ABC và a + b = C atgA  btgB  Thì ABC cân.tg 2CÂU4: (1,5 điểm) x 2  1dx Tính nguyên hàm:  x2  1 1  x 4CÂU5: (2 điểm) y2 x2   1 nhận các đường thẳng 3x - 2y - 20 = 0 và x + 6y - 1) Nếu Elip: a2 b220 = 0 làm tiếp tuyến, hãy tính a2 và b2. y2 x2   1 (E). Tìm quan hệ giữa a, b, k, m để (E) tiếp xúc 2) Cho Elip a2 b2đường thẳng y = kx + m. 3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:  2x  z  1  0 3x  y  2  0 (d1):  (d2):   x  y  4  0 3y  3z  6  0 ĐỀ SỐ 133CÂU1: (3 điểm) x2  x  2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ...