Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 15

ĐỀ SỐ 141 CÂU1: ( 3 điểm) Cho hàm số: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C0) của hàm số ứng với m = 0. 2) Tìm điều kiện đối với a và b để đường thẳng (D): y = ax + b cắt đồ thị (C0) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho B cách đều A và C. Chứng minh rằng khi đó (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định I. 3) Tìm quỹ tích...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 15 ĐỀ SỐ 141CÂU1: ( 3 đ iểm) Cho hàm số: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C0) của hàm số ứng với m = 0. 2) Tìm điều kiện đối với a và b để đường thẳng (D): y = ax + b cắt đồ thị (C0) tại bađiểm phân biệt A, B, C sao cho B cách đều A và C. Chứng minh rằng khi đó (D) luôn luônđi qua một điểm cố định I. 3) Tìm quỹ tích các điểm cực trị của (Cm). Xác định các trong mặt phẳng toạ độ làđiểm cực đại ứng với giá trị này của m và là điểm cực tiểu ứng với giá trị khác của m.CÂU2: (2 điểm) 2 2 1) Giải phương trình: x  3 10  x  x  x  12 2 2 2) Xác định m để phương trình sau có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1  x 2  1 :     2 log 4 2 x 2  x  2 m  4 m 2  log 1 x 2  mx  2 m 2  0 2CÂU3: (2 điểm) 1) Giải phương trình lượng giác: tg2x - tg3x - tg5x = tg2x.tg3x.tg5x 3 a b c    2) Chứng minh nếu a, b, c > 0 thì: bc ca ab 2CÂU4: (1 điểm) 1 2  2x  m dx x Tính tích phân: I(m) = 0CÂU5: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: x  y  0 x  3y  1  0 D1:  D2:  x  y  z  4  0 y  z  2  0 1) Chứng minh rằng đó là hai đường thẳng chéo nhau. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 3; 1) và cắt cả hai đường thẳngD1 và D2. ĐỀ SỐ 142CÂU1: (2,5 điểm) ax 2  3ax  2a  1 Cho hàm số: y = (1) x2 Trang:1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = -1. 2) Chứng minh rằng tiệm cận xiên của (1) luôn qua một điểm cố định với a. 3) Với giá trị nào của a thì đồ thị của (1) tiếp xúc với đường thẳng y = a.CÂU2: (2 điểm) 2 2 x  2x  m  x  1  m Cho phương trình: 1) Giải phương trình với m = 2. 2) Giải và biện luận phương trình theo m.CÂU3: (1 điểm) Giải phương trình lượng giác: sinx + cosx + cos2x - 2sinx.cosx = 0CÂU4: (2 điểm) x2 + 3x + 2m = 0 x2 + 6x + 5m = 0 1) Cho hai phương trình: Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt và giữa2 nghiệm của phương trình này có đúng một nghiệm của phương trình kia.    log3 x x 2  1 2 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = log x 2 1 3  x 2CÂU5: (2,5 điểm) 1) Viết phương trình các cạnh của ABC biết đường cao và phân giác trong qua đỉnhA, C lần lượt là: (d1): 3x - 4y + 27 = 0 và (d2): x + 2y - 5 = 0 2) Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD vàBB. chứng minh rằng MN vuông góc với AC. 3) Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O sao cho: OA  OB  OC  OD  0Chứng minh rằng điểm O đó là duy nhất. ĐỀ SỐ 143CÂU1: ( 3 đ iểm) 2x 2  1 Cho (C) là đồ thị hàm số: y = x + 1) Xác định các tiệm cận của đồ thị (C). 2x 2  1 = m có nghiệm? 2) Với những giá trị nào của m thì phương trình: x + 3) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x= 2.Trang:2 4) Tìm quỹ tích các điểm trên trục tung Oy sao cho từ đó có thể kẻ được ít nhất mộtđường thẳng tiếp xúc với (C).CÂU2: (2 điểm) x  y  m Cho hệ phương trình:  2 x  1y  xy  my  2  1) Giải hệ phương trình với m = 4. 2) Tìm m để hệ phương trình có nhiều hơn hai nghiệm.CÂU3: (2 điểm) sin x  ...