Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 3

ĐỀ SỐ 21 CÂU1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x4 - mx2 + m - 1 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8. 2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. CÂU2: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: log 1 4  4  log 1 22 2x  2 x 1  3.2 x 42) Xác định m để phương trình: 4 sin x  cos x ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 3 ĐỀ SỐ 21CÂU1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x4 - mx2 + m - 1 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8. 2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phânbiệt.CÂU2: (2 điểm) x   2 x 1  3.2 x  1) Giải bất phương trình: log 1 4  4  log 1 2 2 2   4 4 2) Xác định m để phương trình: 4 sin x  cos x  cos 4 x  2 sin 2 x  m  0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0 ;   2  CÂU3: (2 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng a6(SBC) theo a, biết rằng SA = 2 1 x 3dx 2) Tính tích phân: I =  2 1 0xCÂU4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 - 10x = 0, (C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0 1) Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1), (C2) và có tâmnằm trên đường thẳng x + 6y - 6 = 0. 2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1) và (C2).CÂU5: (2 điểm) 2 1) Giải phương trình: x  4  x  4  2 x  12  2 x  16 2) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinhkhối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 họcsinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.CÂU6: ( Tham khảo) Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của ABC có 3 góc nhọn a 2  b2  c 2 x y zđến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: ; 2Ra, b, c là ba cạnh của , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Dấu = xảy ra khinào? ĐỀ SỐ 22CÂU1: (2 điểm) n2 3 1) Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương trình: An  2C n  9n , trong k kđó An và C n lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử. 1 1  3  log 4  x  18  log 2 4 x  2 x log 2) Giải phương trình: 2 4CÂU2: (2,5 điểm) x 2  2x  m Cho hàm số: y = (m là tham số) (1) x2 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1; 0]. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 3) Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 2 2 91 1 t  a  2 31 1 t  2a  1  0CÂU3: (1,5 điểm) sin 4 x  cos 4 x 1 1  cot g 2 x  1) Giải phương trình: 5 sin 2 x 2 8 sin 2 x 2) Xét ABC có độ dài các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Tính diện tích ABC,biết rằng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20CÂU4: (3 điểm) 1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi một vuông góc. Gọi ; ; lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và(OAB). Chứng minh rằng: cos  cos   cos   3 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x- y + z + 3 =0 và hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12). a) Tìm toạ độ điểm A là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức: MA + MB.CÂU5: (1,0 điểm) ln 3 e x dx  Tín ...