Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 6

ĐỀ SỐ 51CÂU1: (2 điểm)m  1 x 2  2x  m  4 Cho hàm số: y =mx  m1 0, - ) 4(Cm)(m là tham số, m 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C2) với m = 2. 2) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu. CÂU2: (2 điểm)x 3  2 y  x  2  1) Giải hệ phương trình:  y 3  2 x  y  2 2) Giải phương trình:...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 6 ĐỀ SỐ 51CÂU1: (2 điểm)   m  1 x 2  2x  m  4 (m là tham số, m  Cho hàm số: y = (Cm) mx  m 10, - ) 4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C2) với m = 2. 2) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểucùng dấu.CÂU2: (2 điểm) x 3  2 y  x  2  1) Giải hệ phương trình:  y 3  2 x  y  2  2) Giải phương trình: tg2x + cotgx = 8cos2xCÂU3: (2,5 điểm) 1) Tính thể tích của hình chóp S.ABC biết đáy ABC là một tam giácđều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạovới đáy góc . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: x  8z  23  0  x  2z  3  0 (D1):  (D2):  y  4z  10  0  y  2z  2  0 a) Viết phương trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lầ nlượt đi qua (D1) và (D2). b) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với trục Oz và cắt cả haiđường thẳng (D1), (D2)CÂU4: (2 điểm) 1) Tính tổng: S = C1  2 C 2  3C 3  4C 4  ...   1n .nC n n n n n n kVới n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, C n là số tổ hợp chập k của n phần tử. 2 dx 2) Tính tích phân: I = x 2x  1 1CÂU5: (1,5 điểm) Cho ba số bất kỳ x, y, z. Chứng minh rằng: x 2  xy  y 2  x 2  xz  z 2  y 2  yz  z 2 ĐỀ SỐ 52CÂU1: (2 điểm) x 1 Cho hàm số: y = có đồ thị (C) (1) x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt (C) tại haiđiểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau. Xác định m để đoạn AB có độ dàingắn nhất.CÂU2: (2,5 điểm) 2 2 Cho phương trình: 34  2 x  2.32  x  2 m  3  0 (1) 1) Giải phương trình (1) khi m = 0. 2) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm.CÂU3: (2,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: sin 6 x  cos 6 x 13  tg2 x 1) 2 2 8 cos x  sin x     log 9 3x 2  4 x  2  1  log 3 3x 2  4 x  2 2)CÂU4: (1,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 1; 1), B(1; 2;0) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x - 4y - 4z + 13 = 0. Viết phương trình mặtphẳng chứa đường thẳng AB và tiếp xúc với (S).CÂU5: (1,5 điểm) 1 1 1 Tính tổng: S = C1  C1  C 2  ...  Cn n n n n n 1 2 3 Biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn điều kiện:C n  C n 1  C n  2  79 n n n C k là số tổ hợp chập k của n phần tử. n ĐỀ SỐ 53CÂU1: (2 điểm) Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 - 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm t để phương trình:  x 3  3x 2  2  log 2 t  0 có 6 nghiệmphân biệt.CÂU2: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường tròn (C): x  32  y  12  4 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằngtiếp tuyến này đi qua điểm M0(6; 3) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộpABCD.ABCD Với A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; -2; 2) và C(8; 10; -10). a) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.ABCD. b) Tính thể tích của hình hộp nói trên.CÂU3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: x  x 1  x  2 sin x  sin y  1  2) Giải hệ phương trình:  2 x 2 y x  2  y  2 CÂU4: (2 điểm) k k2 1) Chứng minh rằng: C 0 C k  2  C1 C n  1  C 2 C n  2  C k 2n 2 2 2 n ...