Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 9

ĐỀ SỐ 80 CÂU1: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) là đồ thị của hàm số y=x+1 và (d) là đường thẳng có phương trình y = ax + b x1) Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với (C). 2) Giả sử (d) tiếp xúc với (C) tại I. Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục tung và với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Chứng minh: a) I là trung điểm của đoạn MN. b) Tam giác...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 9 ĐỀ SỐ 80CÂU1: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) là đồ thị của hàm số 1 và (d) là đường thẳng có phương trình y = ax + by=x+ x 1) Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với (C). 2) Giả sử (d) tiếp xúc với (C) tại I. Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của(d) với trục tung và với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Chứng minh: a) I là trung điểm của đoạn MN. b) Tam giác OMN có diện tích không phụ thuộc vào a và b.CÂU2: (1,5 điểm) x 2  y 2  1 Tìm k để hệ phương trình:  có nghiệm duy nhất. x  y  kCÂU3: (1,5 điểm) 2 2 a  a  1  a  a  1  2 a  R 1) Chứng minh rằng:  2x  y  2 y  x  1 2) Giải hệ phương trình:  3 2 x  y  y  x  10CÂU4: (3 điểm) 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = (sin4x + cos4x)(sin6x + cos6x) 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đường thẳng: (1): 4x - 3y - 12 = 0 (2): 4x + 3y - 12 = 0 a) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên cácđường thẳng (1), (2) và trục tung. b) Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác nóitrên. 3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD với AA = a, AB = b, AD = c.Tính thể tích của tứ diện ACBD theo a, b, c.CÂU5: (1,5 điểm) Cho x, y, z là những số dương. Chứng minh rằng: x 2  xy  y 2  y 2  yz  z 2  z 2  zx  x 2  3x  y  z  ĐỀ SỐ 81CÂU1: (2 điểm) x 2  3x  a Xét hàm số với tham số a: y = x 1 1) Với những giá trị nào của tham số a thì đồ thị của hàm số trên có tiếptuyến vuông góc với đường phân giác của góc thứ nhất của hệ trục toạ độ? Chứngminh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với a = 3.CÂU2: (2 điểm) x  3y  4 y  x  1) Giải hệ phương trình:  y  3x  4 x  y  log a ax   ax 4 2) Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số a: xCÂU3: (2 điểm) 1) Giải phương trình lượng giác: cosx.sinx + cos x  sin x  1 2 1 x  3 8  x 2) Tính giới hạn sau: lim x x0CÂU4: (2 điểm) AB là đường vuông góc chung của hai đường thẳng x, y chéo nhau, Athuộc x, B thuộc y. Đặt độ dài AB = d. M là một điểm thay đổi thuộc x, N là mộtđiểm thay đổi thuộc y. Đặt AM = m, BN = n (m  0, n  0). Giả sử ta luôn có m2 +n2 = k > 0, k không đổi. 1) Xác định m, n để độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. 2) Trong trường hợp hai đường thẳng x, y vuông góc với nhau và nm  0,hãy xác định m, n (theo k và d) để thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất vàtính giá trị đó.CÂU5: (2 điểm)  sin 3 x 2 dx 1) Tính tích phân sau:  2 0 1  cos x 2) Tìm diện tích của miền trong mặt phẳng toạ độ xOy giới hạn bởi parabolcó phương trình: y = x2 + x + 2 và đường thẳng có phương trình: y = 2x + 4. ĐỀ SỐ 82CÂU1: (2 điểm) Cho hàm số: y = (2 - x2)2 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết rằng tiếp tuyến đóđi qua điểm A(0; 4)CÂU2: (1,5 điểm)  x  y 1 1 Giải hệ phương trình:   x  y  2  2y  2CÂU3: (1,5 điểm) 3 sin 7 x   2 thoả mãn điều kiện: Tìm nghiệm của pt: cos7x -2 6 x 5 7CÂU4: (2 điểm) 3 2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = x  3x  72 x  90 trên đoạn [-5; 5]CÂU5: (3 điểm) 1 36  ...