Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

Gửi đến các bạn Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán. Hi vọng tài liệu sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi của mình. Để nắm vững nội dung chi tiết cũng như cấu trúc đề thi mời các bạn cùng tham khảo tài liệu
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán ĐỀ ĐỀ NGHỊ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 9 –Thời gian: 150 phút NĂM HỌC 2012 – 2013 NGƯỜI RA ĐỀ: HUỲNH MINH HUỆCâu 1: (2điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì: A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.Câu 2: (5điểm)a/ (2điểm) Phân tích đa thức sau ra thành nhân tử: A = x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 1b/ Cho biểu thức(3điểm): x y xy P=   ( x  y )(1  y ) ( x y )( x  1) ( x  1)(1  y ) ( x  0 , y  0 , y  1, x + y  0 * Rút gọn P(2,0điểm). * Tìm x, y nguyên thoả mãn phương trình P = 2.(1,0điểm)Câu 3: (5điểm)a/ (2,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (x-1)(x-4)(x-5)(x-8)+2002(b/ (2,5điểm) Giải phương trình: x 2  3x  2  x  3  x  2  x 2  2 x  3 Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A, BC = 3 5 cm, gọi I là giao điểm của cácđường phân giác. Biết IA = 2 5 cm, IB = 3cm. Tính độ dài AB. Câu 5:(4điểm) Cho đường tròn t âm O, điểm K nằm bên ngoài đường tròn. Kẻcác tiếp tuyến KA, KB với đường tròn ( A,B là các tiếp điểm). Kẻ đường kínhAOC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt AB ở E. Chứng minh rằng a/ Tam giác KBC đồng dạng tam giác OBE. b/ CK vuông góc OE. ...........................Hết............................. PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học : 2012-2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút (Không tính thời gian phát đề)Bài 1 (3 điểm). Cho x, y, z là các số nguyên thỏa mãn phương trình x2 + y2 = z2 Chứng minh rằng: a. Trong hai số x, y có ít nhất một số chia hết cho 3 b. Tích xy chia hết cho 12Bài 2 (4 điểm). 1) Cho biểu thức A = x + 2y + 1 – 2 x – 2 xy . Tìm x, y để A đạt giá trị nhỏ nhất ?  1 1  x 1    ; x  1; x  2 . 2) Cho b`iểu thức M =  1  x  1 1 x  1  : x 1  1   2 a. Chứng minh rằng: M= x 1 1 b. Với giá trị nguyên nào của x thì M có giá trị nguyên.Bài 3 (4 điểm). 1) Cho  a  a 2  5  b  b 2  5   5 . Tính a + b       1 1 1 1 2) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a 2  b 2  c 2  3 . Chứng minh:    a b c abcBài 4 (4 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Từ trung điểm H của BC, kẻ HK  AB. Gọi M làtrung điểm của HK. Chứng minh góc KCB = góc MAH và AM vuông góc với CK .Bài 5 (5 điểm). Cho hình vuông OABC có độ dài cạnh bằng r, vẽ đường tròn tâm O bán kính r.Trên đường tròn (O) lấy điểm M (M nằm trong hình vuông OABC). Tiếp tuyến củađường tròn qua M cắt AB tại D và cắt BC tại E. a. Chứng minh AB và BC là các tiếp tuyến của (O) b. Tính chu vi (theo r) của tam giác BDE c. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BDE. HẾT PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (NĂM HỌC 2012 - 2013)ĐỀ ĐỀ NGHỊ Môn: TOÁN (Thời gian: 150 phút) Họ và tên GV ra đề: HỒ THỊ SONG Đơn vị: Trường THCS HOÀNG VĂN THỤ Bài 1 : (4 đ) a) Chứng minh rằng : 3  32  33  34  ...  328  329  330 chia hết cho 13. b) Giải phương trình nghiệm nguyên : xy = x + y Bài 2 : (6 đ) a) Cho  x  x 2  2012  y  y 2  2012   2012 . Tính x + y.       b) Cho 10  2 21  a  b . Tính a – b. a b c  1 1 1 c) Cho a,b,c >0. Chứng minh :    2    bc ca ab a b c x 8  3x 4  4 Bài 3 : (1 đ) Rút gọn : x4  x2  2 Bài 4 (2 đ)         Tính S = 1  2  3  4  ...  1012  1   Bài 5 : (3 đ) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh BM vuông góc với MK. Bài 6 : (4 đ ...