ĐỀ THI OLYMPIC SINH VIÊN TOÁN TOÀN QUỐC MÔN ĐẠI SỐ NĂM 2007

Đề thi Olympic sinh viên toàn quốc năm 2007 Đề thi môn đại số. Đây là một sân chơi lớn để sinh viên có dịp gặp gỡ, trao đổi, giao lưu và thể hiện khả năng học toán, làm toán của mình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI OLYMPIC SINH VIÊN TOÁN TOÀN QUỐC MÔN ĐẠI SỐ NĂM 2007 Đ THI OLYMPIC SINH VIÊN TOÁN TOÀN QU C MÔN Đ I S NĂM 2007Bài 1:Cho A = ( a ij ) là ma tr n vuông c p n có các tính ch t sauaii = 2007, aij ∈{4, 20}, i ≠ j , i, j = 1,.., n .Gi i h phương trình đ i s t uy n tính Ax = 0Bài 2:Gi s A, B là các ma tr n vuông c p n(n ≥ 2) th a mãn đi u k i nAB + aA + bB = 0 v i a, b ∈ R, ab ≠ 0 .Ch ng minh r ng AB = BABài 3:Bi t r ng ma tr n A c p n có d ng A = ( a ij ) trong đó a ij = i + j, i, j = 1,.., n .Tính h ng c a ma tr n ABài 4: 1Tìm t t c các đa th c P( x ) v i h s th c sao cho 1 + P( x) = ( P( x + 1) + P( x − 1)) 2Bài 5:  2 −1 0 0   0 2 −1 0 Cho ma tr n A =    0 0 2 −1   0 0 0 2 Tìm t t c các ma tr n vuông X c p 4 sao cho AX = XABài 6: a b Gi s A =   là ma tr n vuông c p 2 kh ngh ch.Ch ng minh r ng n u B là ma tr n c d vuông c p 2 kh ngh ch thì ma tr n D c p 4 đư c xác đ nh b i h t h c  aA bB D =  cũng kh ngh ch.  cA dB 